यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2 k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3 k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हों तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-6
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दी गई रेखाओं के दिक् अनुपात क्रमशः $(-3, 2k, 2)$ तथा $(3k, 1, -5)$ हैं। दिक् अनुपात $a_1, b_1, c_1$ तथा $a_2, b_2, c_2$ वाली रेखाएँ परस्पर लंबवत् होंगी,
यदि $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
$\therefore (-3) \times (3k) + (2k) \times 1 + 2 \times (-5) = 0$
$\Rightarrow -9k + 2k - 10 = 0$
$\Rightarrow 7k = -10$
$\Rightarrow k = \frac{-10}{7}$
अतः $k = \frac{-10}{7}$ के लिए रेखाएँ परस्पर लंबवत् होंगी।
यदि $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
$\therefore (-3) \times (3k) + (2k) \times 1 + 2 \times (-5) = 0$
$\Rightarrow -9k + 2k - 10 = 0$
$\Rightarrow 7k = -10$
$\Rightarrow k = \frac{-10}{7}$
अतः $k = \frac{-10}{7}$ के लिए रेखाएँ परस्पर लंबवत् होंगी।
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