यदि सदिश $\overrightarrow{ A }=\cos \omega t \hat{i}+\sin \omega \hat{ j }$ तथा सदिश $\overrightarrow{ B }=\cos \frac{\omega t }{2} \hat{ i }+\sin \frac{\omega t }{2} \hat{ j }$ समय के फलन है, तो $t$ का मान क्या होगा जिस पर ये सदिश परस्पर लंबकोणि होगी?
[2015]
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(b) दो सदिश हैं
$ \begin{aligned} & \overrightarrow{ A }=\cos \omega t \hat{i}+\sin \omega t \hat{j} \\ & \overrightarrow{ B }=\cos \frac{\omega t}{2} \hat{i}+\sin \frac{\omega t}{2} \hat{j} \end{aligned} $
यदि सदिश $\overrightarrow{ A }$ तथा $\overrightarrow{ B }$ लम्बवत् हैं तो $A \cdot B =0$
$ \begin{aligned} & \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }=0=\cos \omega t \cdot \cos \frac{\omega t }{2}+\sin \omega t \cdot \sin \frac{\omega t }{2} \\ & =\cos \left(\omega t -\frac{\omega t }{2}\right)=\cos \left(\frac{\omega t }{2}\right) \\ & \text { अत: } \frac{\omega t }{2}=\frac{\pi}{2} \quad \therefore \quad t =\frac{\pi}{\omega} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} & \overrightarrow{ A }=\cos \omega t \hat{i}+\sin \omega t \hat{j} \\ & \overrightarrow{ B }=\cos \frac{\omega t}{2} \hat{i}+\sin \frac{\omega t}{2} \hat{j} \end{aligned} $
यदि सदिश $\overrightarrow{ A }$ तथा $\overrightarrow{ B }$ लम्बवत् हैं तो $A \cdot B =0$
$ \begin{aligned} & \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }=0=\cos \omega t \cdot \cos \frac{\omega t }{2}+\sin \omega t \cdot \sin \frac{\omega t }{2} \\ & =\cos \left(\omega t -\frac{\omega t }{2}\right)=\cos \left(\frac{\omega t }{2}\right) \\ & \text { अत: } \frac{\omega t }{2}=\frac{\pi}{2} \quad \therefore \quad t =\frac{\pi}{\omega} \end{aligned} $
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