सिद्ध कीजिए कि आव्यूह B$^{\prime}$AB सममित अथवा विषम सममित है यदि A सममित अथवा विषम सममित है।
Miscellaneous Exercise-5
Download our app for free and get started
मान लीजिए A एक सममित आव्यूह है, तब A$^{\prime}$ = A
अब, $\left(B^{\prime} A B\right)^{\prime}$ = $ \left\{B^{\prime}(A B)\right\}^{\prime}$=$ (A B)^{\prime}$$\left(B^{\prime}\right)^{\prime} $[$\because$(AB$^{\prime}$ = B$^{\prime}$A$^{\prime}$]
= B$^{\prime}$ A$^{\prime}$(B) [$\because$(B$^{\prime}$)$^{\prime}$= B]
= B$^{\prime}$(A$^{\prime}$ B) = B$^{\prime}$(A B) ($\because$A$^{\prime}$= A)
$\therefore$$ \left(B^{\prime} A B\right)^{\prime}$= B$^{\prime}$A B
चूँकि B$^{\prime}$ AB को एक सममित आव्यूह प्रदर्शित करता है।
पुनः मान लीजिए कि A एक विषम सममित आव्यूह है। तब, A$^{\prime}$= - A
अब, $\left(B^{\prime} A B\right)^{\prime}$= $ \left[B^{\prime}(A B)\right]^{\prime}$= (A B)$^{\prime}$$\left(B^{\prime}\right)^{\prime}$ [$\therefore$(AB)$^{\prime}$ = B$^{\prime}$ A$^{\prime}$ तथा (A$^{\prime}$)$^{\prime}$= A]
=$ \left(B^{\prime} A^{\prime}\right)$ B = B$^{\prime}$(- A)B = - B$^{\prime}$AB ($\because$ A$^{\prime}$= - A)
$\therefore$$\left(B^{\prime} A B\right)^{\prime}$= - B$^{\prime}$ AB जो यह निरूपित करता है कि B$^{\prime}$ AB एक विषम सममित आव्यूह है।
अब, $\left(B^{\prime} A B\right)^{\prime}$ = $ \left\{B^{\prime}(A B)\right\}^{\prime}$=$ (A B)^{\prime}$$\left(B^{\prime}\right)^{\prime} $[$\because$(AB$^{\prime}$ = B$^{\prime}$A$^{\prime}$]
= B$^{\prime}$ A$^{\prime}$(B) [$\because$(B$^{\prime}$)$^{\prime}$= B]
= B$^{\prime}$(A$^{\prime}$ B) = B$^{\prime}$(A B) ($\because$A$^{\prime}$= A)
$\therefore$$ \left(B^{\prime} A B\right)^{\prime}$= B$^{\prime}$A B
चूँकि B$^{\prime}$ AB को एक सममित आव्यूह प्रदर्शित करता है।
पुनः मान लीजिए कि A एक विषम सममित आव्यूह है। तब, A$^{\prime}$= - A
अब, $\left(B^{\prime} A B\right)^{\prime}$= $ \left[B^{\prime}(A B)\right]^{\prime}$= (A B)$^{\prime}$$\left(B^{\prime}\right)^{\prime}$ [$\therefore$(AB)$^{\prime}$ = B$^{\prime}$ A$^{\prime}$ तथा (A$^{\prime}$)$^{\prime}$= A]
=$ \left(B^{\prime} A^{\prime}\right)$ B = B$^{\prime}$(- A)B = - B$^{\prime}$AB ($\because$ A$^{\prime}$= - A)
$\therefore$$\left(B^{\prime} A B\right)^{\prime}$= - B$^{\prime}$ AB जो यह निरूपित करता है कि B$^{\prime}$ AB एक विषम सममित आव्यूह है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1समीकरण $\left[\begin{array}{cc} a-b & 2 a+c \\ 2 a-b & 3 c+d \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} -1 & 5 \\ 0 & 13 \end{array}\right] $ से a, b, c तथा d के मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2A तथा B आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि (AB)$^{\prime}$ = B$^{\prime}$ A$^{\prime}$, जहाँ A = $\left[\begin{array}{r} 1 \\ -4 \\ 3 \end{array}\right]$, B = $\left[\begin{array}{lll} -1 & 2 & 1 \end{array}\right]$View Solution
- 3यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = BA$ है तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि $AB^{n }= B^n A$ होगा। इसके अतिरिक्त सिद्ध कीजिए कि समस्त $n \in N$ के लिए $(AB)^{n }= A^n B^{n }$ होगा।View Solution
- 4View Solutionयदि A तथा B सममित आव्यूह हैं तो सिद्ध कीजिए कि AB - BA एक विषम सममित आव्यूह है।
- 5यदि $A = \left[\begin{array}{cc} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{array}\right]$ इस प्रकार है कि $A^2 = I,$ तोView Solution
- 6$x, y,$ तथा $z$ के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह$ A = \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z\end{array}\right]$ समीकरण $A^{\prime}A = I$ को संतुष्ट करता है।View Solution
- 7$A$ तथा $B$ आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime}\ A^{\prime}, $ जहाँ $ A = \left[\begin{array}{r} 0 \\ 1 \\ 2\end{array}\right], B = \left[\begin{array}{lll} -1 & 5& 7 \end{array}\right]$View Solution
- 8एक $3 \times 4$ आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{ij} = 2i - j$ प्रकार से प्राप्त होते हैं।View Solution
- 9आव्यूह को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए।View Solution
$\left[\begin{array}{rrr} 6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3 \end{array}\right]$ - 10यदि $ \mathrm{A}^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right] $ तथा B = $ \left[\begin{array}{rr} -1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array}\right] $ हैं तो (A + 2B)$^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।View Solution