आकृति में, विकर्ण $8 \ cm$ वाला एक वर्ग एक वृत्त के अंतर्गत है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Exercise-11.3-2
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दी गई आकृति में, विकर्ण $8$ सेमी का एक वर्ग एक वृत्त में अंकित है। हमें छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना है।
माना वर्ग की भुजा एक सेमी.
अत:, वृत्त की त्रिज्या $r = OA = \frac { A C } { 2 }$
$\Rightarrow r = \frac { 8 } { 2 } = 4 \ cm$
तो, समकोण $\triangle \text{ABC}$ में,
$AB^2 + BC^2 = AC^2$
$\Rightarrow a^2 + a^2_= 8^2$
$\Rightarrow 2a^2 = 64$
$\Rightarrow a^2 = \frac { 64 } { 2 }$
$\Rightarrow a^2 = 32$
छायांकित भाग का क्षेत्रफल $=$ वृत्त का क्षेत्रफल $-$ वर्ग का क्षेत्रफल
$= \pi r^2 - a^2 = \frac { 22 } { 7 } \times 4 \times 4 - 32$
$= 16 \left[ \frac { 22 } { 7 } - \frac { 2 } { 1 } \right] = 16 \left[ \frac { 22 - 14 } { 7 } \right] = \frac { 16 \times 8 } { 7 } = \frac { 128 } { 7 }$
छायांकित भाग का क्षेत्रफल $= 18.286 \ cm^2$
माना वर्ग की भुजा एक सेमी.
अत:, वृत्त की त्रिज्या $r = OA = \frac { A C } { 2 }$
$\Rightarrow r = \frac { 8 } { 2 } = 4 \ cm$
तो, समकोण $\triangle \text{ABC}$ में,
$AB^2 + BC^2 = AC^2$
$\Rightarrow a^2 + a^2_= 8^2$
$\Rightarrow 2a^2 = 64$
$\Rightarrow a^2 = \frac { 64 } { 2 }$
$\Rightarrow a^2 = 32$
छायांकित भाग का क्षेत्रफल $=$ वृत्त का क्षेत्रफल $-$ वर्ग का क्षेत्रफल
$= \pi r^2 - a^2 = \frac { 22 } { 7 } \times 4 \times 4 - 32$
$= 16 \left[ \frac { 22 } { 7 } - \frac { 2 } { 1 } \right] = 16 \left[ \frac { 22 - 14 } { 7 } \right] = \frac { 16 \times 8 } { 7 } = \frac { 128 } { 7 }$
छायांकित भाग का क्षेत्रफल $= 18.286 \ cm^2$
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