अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = 10 - 6x - 2x^{2 }$ फलन $f$ वर्धमान या ह्यसमान है।
Exercise-6.2-6(2)
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मान लीजिए $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 0 - 6 - 2\cdot2x = - 6 - 4x$
f$^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$- 6 - 4x = 0, \Rightarrow x = \frac{-3}{2}$
जो वास्तविक रेखा को दो अंतराल $\left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)$ और $\left(-\frac{3}{2}, \infty\right) $ में विभाजित करता है।
इसलिए, $x < - \frac{3}{2} $ के लिए $f$ निरंतर वर्धमान है और $x > - \frac{3}{2}$ के लिए $f$ निरंतर ह्रासमान है
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 0 - 6 - 2\cdot2x = - 6 - 4x$
f$^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$- 6 - 4x = 0, \Rightarrow x = \frac{-3}{2}$
जो वास्तविक रेखा को दो अंतराल $\left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)$ और $\left(-\frac{3}{2}, \infty\right) $ में विभाजित करता है।
| अंतराल | f(x) का चिन्ह | f(x) की प्रकृति |
| $\left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)$ | $- ve$ | निरंतर वर्धमान |
| $\left(-\frac{3}{2}, \infty\right)$ | $- ve$ | निरंतर वर्धमान |
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