अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) x^{2 }+ 2x + 5$ फलन $f$ वर्धमान या ह्रासमान है।
Exercise-6.2-6(1)
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मान लीजिए कि $f(x) = x2 + 2x - 5$
$\therefore f^{\prime}(x) = 2x + 2 = 0$
$(x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$)$
$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$\Rightarrow 2x = - 2, x = - 1$
$x = - 1$ वास्तविक रेखा को दो अंतराल $(-\infty, - 1)$ और $(-1, \infty)$ में विभाजित करती है
अतः जब$ x > - 1$ तो $f(x)$ निरंतर वर्धमान है और जब $x < - 1,$ तो $f(x)$ निरंतर ह्नासमान है।
$\therefore f^{\prime}(x) = 2x + 2 = 0$
$(x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$)$
$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$\Rightarrow 2x = - 2, x = - 1$
$x = - 1$ वास्तविक रेखा को दो अंतराल $(-\infty, - 1)$ और $(-1, \infty)$ में विभाजित करती है
| अंतराल | $f(x)$ का चिन्ह | $f(x)$ की प्रकृति |
| $(- \infty, -1)$ | $- ve$ | निरंतर ह्यसमान |
| $(- 1, \infty)$ | $+ ve$ | निरंतर ह्यसमान |
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