अवकलज का प्रयोग करके $\left(\frac{17}{81}\right)^{\frac{1}{4}}$ में से सन्निकट का मान ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-1(1)
Download our app for free and get started
मान लीजिए कि f(x) = $x^{1 / 4} $ $\Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = $ \frac{1}{4} x^{-3 / 4}$
अतः मान लीजिए x = $\frac{16}{81}$ और $\Delta$x = $\frac{1}{81}$
अब, f$^{\prime}$(x + $\Delta$x) = f(x) + $\Delta$ xf$^{\prime}$(x)
$\Rightarrow$ $(x + \Delta x)^{1 / 4}-x^{1 / 4}$ + $\frac{1}{4 x^{3 / 4}}$ $ \times$ $ \Delta$x
$\Rightarrow$ $ \left(\frac{16}{81}+\frac{1}{81}\right)^{1 / 4} $ $\simeq$ $\left(\frac{16}{81}\right)^{1 / 4}$ + $\frac{\frac{1}{81}}{4\left(\frac{16}{81}\right)^{3 / 4}} $
$\Rightarrow$ $\left(\frac{17}{81}\right)^{1 / 4}$ $\simeq$ $ \frac{2}{3}$ + $\frac{1}{81 \times 4 \times\left(\frac{2}{3}\right)^{3}}$ = $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{96}$ = $\frac{65}{96}$
अतः $\left(\frac{17}{81}\right)^{1 / 4} $ $\simeq$ 0.677
अतः मान लीजिए x = $\frac{16}{81}$ और $\Delta$x = $\frac{1}{81}$
अब, f$^{\prime}$(x + $\Delta$x) = f(x) + $\Delta$ xf$^{\prime}$(x)
$\Rightarrow$ $(x + \Delta x)^{1 / 4}-x^{1 / 4}$ + $\frac{1}{4 x^{3 / 4}}$ $ \times$ $ \Delta$x
$\Rightarrow$ $ \left(\frac{16}{81}+\frac{1}{81}\right)^{1 / 4} $ $\simeq$ $\left(\frac{16}{81}\right)^{1 / 4}$ + $\frac{\frac{1}{81}}{4\left(\frac{16}{81}\right)^{3 / 4}} $
$\Rightarrow$ $\left(\frac{17}{81}\right)^{1 / 4}$ $\simeq$ $ \frac{2}{3}$ + $\frac{1}{81 \times 4 \times\left(\frac{2}{3}\right)^{3}}$ = $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{96}$ = $\frac{65}{96}$
अतः $\left(\frac{17}{81}\right)^{1 / 4} $ $\simeq$ 0.677
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionf(x) = |sin 4x + 3| के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई तो, ज्ञात कीजिए।
- 2$y = x^{4 }- 6x^{3 }+ 13x^{2 }- 10x + 5$ के $(0, 5)$ पर दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3वक्र $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ $y-$अक्ष के समांतर है।View Solution
- 4अवकलज का प्रयोग करके $ (33)^{-\frac{1}{5}}$ में से सन्निकट का मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5वक्र $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ $x-$अक्ष के समांतर है।View Solution
- 6अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = sin x + cos x, 0 $\leq $ x $\leq$ 2 $\pi$ द्वारा प्रदत्त फलन f, वर्धमान या हासमान है।View Solution
- 7एक गुब्बारा जो सदैव गोलाकार रहता है, एक पंप द्वारा $900 \ cm^3$ गैस प्रति सेकंड भर कर फुलाया जाता है। गुब्बारे की त्रिज्या के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए जब त्रिज्या $15 \ cm$ है।View Solution
- 8अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर f(x) = $ \frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x} $ निरंतर ह्यसमान है।View Solution
- 9वक्र $x^{\frac{2}{3}}$ + $y^{\frac{2}{3}}$ = 2 के बिंदु (1, 1) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10अवकल का प्रयोग करके $(82)^{\frac{1}{4}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।View Solution