अवकलज का प्रयोग करके $ (33)^{-\frac{1}{5}}$ में से सन्निकट का मान ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-1(2)
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मान लीजिए f(x) = $x^{-1 / 5}$ $\Rightarrow $ f$^{\prime}$(x) = $ \frac{-1}{5} x^{-6 / 5}$
अतः मान लीजिए x = 32 और $\Delta $x = 1
अब, f(x+$\Delta $x) $\simeq$ f(x) +$\Delta $x f$^{\prime}$(x)
$\Rightarrow $ $(x + \Delta x)^{-1 / 5}$ $\simeq$ $ x^{-1 / 5}$ - $\frac{1}{5 x^{6 / 5}} $ $\Delta $x
$\Rightarrow $ $ (33)^{-1 / 5}$$\simeq$ $(32)^{-1 / 5}$ - $\frac{1}{5(32)^{6 / 5}} $
= $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{5 \times 2^{6}}$ = 0.5 - $ \frac{1}{320}$ = 0.5 - 0.003
$\Rightarrow $ $(33)^{-1 / 5}$ $\simeq$ 0.497
अतः $(33)^{-1 / 5}$ का सन्निकट मान 0.497 है।
अतः मान लीजिए x = 32 और $\Delta $x = 1
अब, f(x+$\Delta $x) $\simeq$ f(x) +$\Delta $x f$^{\prime}$(x)
$\Rightarrow $ $(x + \Delta x)^{-1 / 5}$ $\simeq$ $ x^{-1 / 5}$ - $\frac{1}{5 x^{6 / 5}} $ $\Delta $x
$\Rightarrow $ $ (33)^{-1 / 5}$$\simeq$ $(32)^{-1 / 5}$ - $\frac{1}{5(32)^{6 / 5}} $
= $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{5 \times 2^{6}}$ = 0.5 - $ \frac{1}{320}$ = 0.5 - 0.003
$\Rightarrow $ $(33)^{-1 / 5}$ $\simeq$ 0.497
अतः $(33)^{-1 / 5}$ का सन्निकट मान 0.497 है।
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