बिंदुओं (-4, -6) और (-1, 7) को मिलाने वाले रेखाखंड को x-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करती है? विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
Exercise-7.3-10
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हमें वह अनुपात ज्ञात करना है जिसमें x-अक्ष बिंदुओं (- 4, - 6) और (- 1, 7) को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करता है। हम विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात करेंगे।
मान लीजिए x-अक्ष (- 4, - 6) और (-1, 7) को मिलाने वाले रेखा-खंड को बिंदु P पर 1 : k के अनुपात में विभाजित करता है। अब, विभाजन P के बिंदु के निर्देशांक,
= $\frac{1 \times(-1)+k \times(-4)}{k+1}, \frac{1 \times 7+k \times(-6)}{k+1}$
= $\frac{-1-4 k}{k+1}, \frac{7-6 k}{k+1}$
चूँकि P, x-अक्ष पर स्थित है, इसलिए
$\frac{7-6 k}{k+1}$ = 0
या, 7 - 6k = 0 $k=\frac{7}{6}$
इसलिए, अनुपात 1 है: $\frac{7}{6}$ या 6 : 7
और P के निर्देशांक हैं $\frac{-1-\frac{28}{6}}{\frac{7+6}{6}}, 0=\frac{-6-28}{7+6}, 0$
अर्थात् $\left(-\frac{34}{13}, 0\right)$
मान लीजिए x-अक्ष (- 4, - 6) और (-1, 7) को मिलाने वाले रेखा-खंड को बिंदु P पर 1 : k के अनुपात में विभाजित करता है। अब, विभाजन P के बिंदु के निर्देशांक,
= $\frac{1 \times(-1)+k \times(-4)}{k+1}, \frac{1 \times 7+k \times(-6)}{k+1}$
= $\frac{-1-4 k}{k+1}, \frac{7-6 k}{k+1}$
चूँकि P, x-अक्ष पर स्थित है, इसलिए
$\frac{7-6 k}{k+1}$ = 0
या, 7 - 6k = 0 $k=\frac{7}{6}$
इसलिए, अनुपात 1 है: $\frac{7}{6}$ या 6 : 7
और P के निर्देशांक हैं $\frac{-1-\frac{28}{6}}{\frac{7+6}{6}}, 0=\frac{-6-28}{7+6}, 0$
अर्थात् $\left(-\frac{34}{13}, 0\right)$
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