एक बिंदु ज्ञात कीजिए, जो $A(-5, 4)$ और $B(-1, 6)$ से समदूरस्थ हो। ऐसे कितने बिंदु हैं?
Exercise-7.3-5
Download our app for free and get started
मान लीजिए $P(x, y)$ बिंदु $A(-5, 4)$ और $B(-1, 6)$ से समान दूरी पर है।
अब,
$AP = BP$
$\Rightarrow AP^2 = BP^2$
$\Rightarrow (x + 5)^2 + (y - 4)^2 = (x + 1)^2 + (y - 6)^2$
$\Rightarrow x^2 + 25 + 10x + y^2 + 16 - 8y = x^2 + 1 + 2x + y^2 + 36 - 12y$
$\Rightarrow 10x + 41 - 8y = 2x + 37 - 12y$
$\Rightarrow 8x + 4y + 4 = 0$
$\Rightarrow 2x + y + 1 = 0$
इस प्रकार, रेखा $2x + y + 1 = 0$ पर स्थित सभी बिंदु $A$ और $B$ से समान दूरी पर हैं।
अब,
$AP = BP$
$\Rightarrow AP^2 = BP^2$
$\Rightarrow (x + 5)^2 + (y - 4)^2 = (x + 1)^2 + (y - 6)^2$
$\Rightarrow x^2 + 25 + 10x + y^2 + 16 - 8y = x^2 + 1 + 2x + y^2 + 36 - 12y$
$\Rightarrow 10x + 41 - 8y = 2x + 37 - 12y$
$\Rightarrow 8x + 4y + 4 = 0$
$\Rightarrow 2x + y + 1 = 0$
इस प्रकार, रेखा $2x + y + 1 = 0$ पर स्थित सभी बिंदु $A$ और $B$ से समान दूरी पर हैं।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1किसी वृत्त का केन्द्र $(2a, a - 7)$ है। यदि वृत्त, बिंदु $(11, -9)$ से होकर जाता है और उसका व्यास $10\sqrt{2}$ इकाई है, तो $a$ के मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2$m$ का मान ज्ञात कीजिए, यदि $(5, 1),(-2, -3)$ और $(8, 2m)$ संरेख हैं।View Solution
- 3इसी क्रम में लिए गए बिंदु $A (2, -2), B (7, 3), C (11, -1)$ और $D (6, -6)$ किस प्रकार का चतुर्भुज बनाते हैं?View Solution
- 4a का मान ज्ञात कीजिए, यदि बिंदुओं $A(-3, -14)$ और $B(a, -5)$ के बीच की दूरी $9$ इकाई है।View Solution
- 5वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा $2x + 3y - 5 = 0,$ बिंदुओं $(8, -9)$ और $(2, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6$\text{ABCD}$ एक समांतर चतुर्भुज है, जिसके तीन शीर्ष $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)$ और $C(x_3, y_3)$ हैं। इस समांतर चतुर्भुज के चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक $x_1, x_2, x_3, y_1, y_2$ और $y_3$ के पदों में ज्ञात कीजिए।View Solution
- 7बिंदुओं $A(-5, 6), B(-4, -2)$ और $C(7, 5)$ से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार बताइए।View Solution
- 8बिंदु $A(2, 9), B(a, 5)$ और $C(5, 5)$ एक त्रिभुज $\text{ABC}$ के शीर्ष हैं, जिसका $\angle B$ समकोण है। $a$ के मान ज्ञात कीजिए और फिर $\triangle \text{ABC}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9$x-$अक्ष पर स्थित बिंदु $Q$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं $A(-5, -2)$ और $B(4, -2)$ के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है। बिंदुओं $Q, A$ और $B$ से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार भी बताइए।View Solution
- 10View Solutionशीर्ष A(1, -4) वाले उस त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी A से होकर जाने वाली भुजाओं के मध्य-बिंदु (2, -1) और (0, -1) हैं। शीर्ष A(1, -4) वाले उस त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी A से होकर जाने वाली भुजाओं के मध्य-बिंदु (2, -1) और (0, -1) हैं।