वह अनुपात ज्ञात कीजिए, जिसमें रेखा $2x + 3y - 5 = 0,$ बिंदुओं $(8, -9)$ और $(2, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
Exercise-7.3-20
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हमें वह अनुपात ज्ञात करना है जिसमें रेखा $2x + 3y - 5 = 0$ बिंदुओं $(8, - 9)$ और $(2, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है। साथ ही हमें विभाजन बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात करने हैं।
$P(x, y) AB$ को $m_1 : m_2$ अथवा $A(8, - 9) : B(2, 1)$ के अनुपात में विभाजित करता है
$x = \frac{2 m_{1}+8 m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$
$y = \frac{m_{1}-9 m_{2}}{m_{1}+m_{2}} $
$2\left(\frac{2 m_{1}+8 m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)+3\left(\frac{m_{1}-9 m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)-5 = 0$
$\frac{2\left(2 m_{1}+8 m_{2}\right)+3\left(m_{1}-9 m_{2}\right)-5\left(m_{1}+m_{2}\right)}{m_{1}+m_{2}} = 0$
$\frac{2 m_{1}-16 m_{2}}{m_{1}+m_{2}} = 0$
$\therefore 2m_1 - 16m_2 = 0$
$i.e., m_1 : m_2 = 8 : 1$
$\therefore x = \left(\frac{2 \times 8+8 \times 1}{8+1}\right)=\frac{8}{3}$
$y = \left(\frac{8 \times 1-9 \times 1}{8+1}\right)$
$= -\frac{1}{9}$
$P(x, y) = \left(\frac{8}{3},-\frac{1}{9}\right)$
$P(x, y) AB$ को $m_1 : m_2$ अथवा $A(8, - 9) : B(2, 1)$ के अनुपात में विभाजित करता है
$x = \frac{2 m_{1}+8 m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$
$y = \frac{m_{1}-9 m_{2}}{m_{1}+m_{2}} $
$2\left(\frac{2 m_{1}+8 m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)+3\left(\frac{m_{1}-9 m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)-5 = 0$
$\frac{2\left(2 m_{1}+8 m_{2}\right)+3\left(m_{1}-9 m_{2}\right)-5\left(m_{1}+m_{2}\right)}{m_{1}+m_{2}} = 0$
$\frac{2 m_{1}-16 m_{2}}{m_{1}+m_{2}} = 0$
$\therefore 2m_1 - 16m_2 = 0$
$i.e., m_1 : m_2 = 8 : 1$
$\therefore x = \left(\frac{2 \times 8+8 \times 1}{8+1}\right)=\frac{8}{3}$
$y = \left(\frac{8 \times 1-9 \times 1}{8+1}\right)$
$= -\frac{1}{9}$
$P(x, y) = \left(\frac{8}{3},-\frac{1}{9}\right)$
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