शीर्ष A(1, -4) वाले उस त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी A से होकर जाने वाली भुजाओं के मध्य-बिंदु (2, -1) और (0, -1) हैं। शीर्ष A(1, -4) वाले उस त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी A से होकर जाने वाली भुजाओं के मध्य-बिंदु (2, -1) और (0, -1) हैं।
example-7.3-2
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मान लीजिए कि B और C के निर्देशांक क्रमशः (a, b) और (x, y) हैं।
तब $\left(\frac{1+a}{2}, \frac{-4+b}{2}\right)$ = (2, -1)
अत:, 1 + a = 4, -4 + b = -2
a = 3, b = 2
साथ ही, $\left(\frac{1+x}{2}, \frac{-4+y}{2}\right)$ = (0, -1)
अतः,
1 + x = 0
-4 + y = -2
या x = -1 अर्थात् y = 2
अतः, $\triangle$ABC के शीर्षों के निर्देशांक A(1, -4), B(3, 2) और C(-1, 2) हैं।
इसलिए, $\triangle$ABC का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}$[1(2 - 2)+3(2 + 4)-1(-4 - 2)]
= $\frac{1}{2}$[18 + 6]
= 12 वर्ग इकाई
तब $\left(\frac{1+a}{2}, \frac{-4+b}{2}\right)$ = (2, -1)
अत:, 1 + a = 4, -4 + b = -2
a = 3, b = 2
साथ ही, $\left(\frac{1+x}{2}, \frac{-4+y}{2}\right)$ = (0, -1)
अतः,
1 + x = 0
-4 + y = -2
या x = -1 अर्थात् y = 2
अतः, $\triangle$ABC के शीर्षों के निर्देशांक A(1, -4), B(3, 2) और C(-1, 2) हैं।
इसलिए, $\triangle$ABC का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}$[1(2 - 2)+3(2 + 4)-1(-4 - 2)]
= $\frac{1}{2}$[18 + 6]
= 12 वर्ग इकाई
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