बिंदुओं A(2, -2) और B(-7, 4) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
example-8
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मान लीजिए रेखाखंड AB को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदु P और Q हैं, अर्थात् AP = PQ = QB है (देखिए आकृति)।
अतः, P रेखाखंड AB को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है। अतः, P के निर्देशांक सूत्र द्वारा, निम्नलिखित हैं:
$\left(\frac{1(-7)+2(2)}{1+2}, \frac{1(4)+2(-2)}{1+2}\right)$, अर्थात् (-1, 0)
अब, Q रेखाखंड AB को आंतरिक रूप से 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है। अतः Q के निर्देशांक हैं:
$\left(\frac{2(-7)+1(2)}{2+1}, \frac{2(4)+1(-2)}{2+1}\right)$, अर्थात् (-4, 2)
अतः, बिंदुओं A और B को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक (-1, 0) और (-4, 2) हैं।
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