$x -$अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो $(2, -5)$ और $(-2, 9)$ से समदूरस्थ हैं।
Exercise-7.1-7
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हम जानते हैं कि $x-$अक्ष पर स्थित बिन्दु का कोटि$-$अंक $($ordinate$) 0$ होता है।
माना बिन्दु. $P$ के निर्देशांक $(x, 0)$ हैं। दिए गये $A(2, -5)$ और $B(-2, 9)$ से,
$\therefore PA = \sqrt{(x-2)^{2}+[0-(-5)]^{2}}$
$= \sqrt{(x-2)^{2}+5^{2}}$
$= \sqrt{x^{2}-4 x+4+25}$
$= \sqrt{x^{2}-4 x+29}$
$PB = \sqrt{[x-(-2)]^{2}+(0-9)^{2}}$
$= \sqrt{(x+2)^{2}+(-9)^{2}}$
$= \sqrt{x^{2}+4 x+4+81}$
$= \sqrt{x^{2}+4 x+85}$
$\therefore PA = PB$
$\Rightarrow \sqrt{x^{2}-4 x+29}=\sqrt{x^{2}+4 x+85}$
$\Rightarrow x^2 - 4x + 29 = x^2 + 4x + 85$
$\Rightarrow x^2 - 4x - x^2 - 4x = 85 - 29 \Rightarrow -8x = 56$
$\Rightarrow x = \frac{56}{-8} = -7$
इस प्रकार अभीष्ठ बिन्दु $(-7, 0)$ है।
माना बिन्दु. $P$ के निर्देशांक $(x, 0)$ हैं। दिए गये $A(2, -5)$ और $B(-2, 9)$ से,
$\therefore PA = \sqrt{(x-2)^{2}+[0-(-5)]^{2}}$
$= \sqrt{(x-2)^{2}+5^{2}}$
$= \sqrt{x^{2}-4 x+4+25}$
$= \sqrt{x^{2}-4 x+29}$
$PB = \sqrt{[x-(-2)]^{2}+(0-9)^{2}}$
$= \sqrt{(x+2)^{2}+(-9)^{2}}$
$= \sqrt{x^{2}+4 x+4+81}$
$= \sqrt{x^{2}+4 x+85}$
$\therefore PA = PB$
$\Rightarrow \sqrt{x^{2}-4 x+29}=\sqrt{x^{2}+4 x+85}$
$\Rightarrow x^2 - 4x + 29 = x^2 + 4x + 85$
$\Rightarrow x^2 - 4x - x^2 - 4x = 85 - 29 \Rightarrow -8x = 56$
$\Rightarrow x = \frac{56}{-8} = -7$
इस प्रकार अभीष्ठ बिन्दु $(-7, 0)$ है।
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