निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए: (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
Exercise-7.1-6(3)
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माना कि दिए गये बिन्दु हैं:
A(4, 5), B(7, 6), C(4, 3) और D(1, 2)
$\therefore$ AB = $\sqrt{(7-4)^{2}+(6-5)^{2}}$
= $\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$ ...(i)
BC = $\sqrt{(4-7)^{2}+(3-6)^{2}}$
= $\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}}$
= $\sqrt{9+9}=\sqrt{18}$ ...(ii)
CD = $\sqrt{(1-4)^{2}+(2-3)^{2}}$
= $\sqrt{(-3)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{10}$ ...(iii)
DA = $\sqrt{(4-1)^{2}+(5-2)^{2}}$
= $\sqrt{9+9}=\sqrt{18}$ ....(iv)
AC = $\sqrt{(4-4)^{2}+(3-5)^{2}}$
= $\sqrt{0+(-2)^{2}}$ = 2
BD = $\sqrt{(1-7)^{2}+(2-6)^{2}}$
= $\sqrt{36+16}=\sqrt{52}$
(i) और (iii) से तथा (ii) और (iv) से,
AB = CD तथा BC = DA
[अर्थात् चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाएँ समान हैं]
परन्तु $\mathrm{AC} \neq \mathrm{BD}$ अर्थात् विकर्ण समान नहीं है।
अत: ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
A(4, 5), B(7, 6), C(4, 3) और D(1, 2)
$\therefore$ AB = $\sqrt{(7-4)^{2}+(6-5)^{2}}$
= $\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$ ...(i)
BC = $\sqrt{(4-7)^{2}+(3-6)^{2}}$
= $\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}}$
= $\sqrt{9+9}=\sqrt{18}$ ...(ii)
CD = $\sqrt{(1-4)^{2}+(2-3)^{2}}$
= $\sqrt{(-3)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{10}$ ...(iii)
DA = $\sqrt{(4-1)^{2}+(5-2)^{2}}$
= $\sqrt{9+9}=\sqrt{18}$ ....(iv)
AC = $\sqrt{(4-4)^{2}+(3-5)^{2}}$
= $\sqrt{0+(-2)^{2}}$ = 2
BD = $\sqrt{(1-7)^{2}+(2-6)^{2}}$
= $\sqrt{36+16}=\sqrt{52}$
(i) और (iii) से तथा (ii) और (iv) से,
AB = CD तथा BC = DA
[अर्थात् चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाएँ समान हैं]
परन्तु $\mathrm{AC} \neq \mathrm{BD}$ अर्थात् विकर्ण समान नहीं है।
अत: ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
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