यदि $Q(0, 1)$ बिंदुओं $P(5, -3)$ और $R(x, 6)$ से समदूरस्थ है, तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए। दूरियाँ $QR$ और $PR$ भी ज्ञात कीजिए।
Exercise-7.1-9
Download our app for free and get started
यहाँ, $QP = \sqrt{(5-0)^{2}+[(-3)-1]^{2}}$
$= \sqrt{5^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$
$QR = \sqrt{(x-0)^{2}+(6-1)^{2}}$
$= \sqrt{x^{2}+5^{2}}=\sqrt{x^{2}+25}$
$\because QP = QR$
$\therefore \sqrt{41}=\sqrt{x^{2}+25}$
दोनों और से वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$x^2 + 25 = 41 $
$\Rightarrow x^2 = 25 - 41 = 0$
$\Rightarrow x^2 - 16 = 0 $
$\Rightarrow x = \pm 4$
इस प्रकार, बिन्दु $R$ के निर्देशांक हैं: $(4, 6)$ या $(-4, 6)$
अब, $QR = \sqrt{[(\pm 4)^2-(0)]^{2}+(6-1)^{2}}$
$= \sqrt{16+25}=\sqrt{41}$
और $PR = \sqrt{(\pm 4-5)^{2}+(6+3)^{2}}$
$\Rightarrow PR = \sqrt{(4-5)^{2}+(6+3)^{2}}$ or $\sqrt{(-4-5)^{2}+(6+3)^{2}}$
$\Rightarrow PR = \sqrt{1+81}$ or $\sqrt{(-9)^{2}+9^{2}}$
$\Rightarrow PR = \sqrt{82}$ or $\sqrt{2 \times 9^{2}}$
$\Rightarrow PR = \sqrt{82}$ or $9 \sqrt{2}$
$= \sqrt{5^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$
$QR = \sqrt{(x-0)^{2}+(6-1)^{2}}$
$= \sqrt{x^{2}+5^{2}}=\sqrt{x^{2}+25}$
$\because QP = QR$
$\therefore \sqrt{41}=\sqrt{x^{2}+25}$
दोनों और से वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$x^2 + 25 = 41 $
$\Rightarrow x^2 = 25 - 41 = 0$
$\Rightarrow x^2 - 16 = 0 $
$\Rightarrow x = \pm 4$
इस प्रकार, बिन्दु $R$ के निर्देशांक हैं: $(4, 6)$ या $(-4, 6)$
अब, $QR = \sqrt{[(\pm 4)^2-(0)]^{2}+(6-1)^{2}}$
$= \sqrt{16+25}=\sqrt{41}$
और $PR = \sqrt{(\pm 4-5)^{2}+(6+3)^{2}}$
$\Rightarrow PR = \sqrt{(4-5)^{2}+(6+3)^{2}}$ or $\sqrt{(-4-5)^{2}+(6+3)^{2}}$
$\Rightarrow PR = \sqrt{1+81}$ or $\sqrt{(-9)^{2}+9^{2}}$
$\Rightarrow PR = \sqrt{82}$ or $\sqrt{2 \times 9^{2}}$
$\Rightarrow PR = \sqrt{82}$ or $9 \sqrt{2}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionजाँच कीजिए कि क्या बिंदु (5, -2), (6, 4) और (7, -2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।
- 2$y$ का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु $P(2, -3)$ और $Q(10, y)$ के बीच की दूरी $10$ मात्रक है।View Solution
- 3View Solution
किसी कक्षा में, चार मित्र बिंदुओं A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, 'क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है? चमेली इससे सहमत नहीं है। दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है।
- 4View Solutionनिम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए: (-1, -2), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0)
- 5$x$ और $y$ में एक ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए कि बिंदु $(x, y)$ बिंदुओं $(3, 6)$ और $(-3, 4)$ से समदूरस्थ हो।View Solution
- 6बिंदु $(-4, 6),$ बिंदुओं $A(-6, 10)$ और $B(3, -8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?View Solution
- 7View Solutionनिम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए: (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
- 8View Solutionनिम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए: (-3, 5), (3, 1), (0, 3), (-1, -4)
- 9बिंदुओं $(0, 0)$ और $(36, 15)$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। एक शहर $B$ एक अन्य शहर $A$ से $36 \ km$ पूर्व $($east$)$ और $15\ km$ उत्तर $($north$)$ की ओर है। आप दोनों शहरों $A$ और $B$ के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं?View Solution
- 10View Solutionबिंदुओं A(2, -2) और B(-7, 4) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।