अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर $f(x) = x^{3 }+ \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ से प्रद्त्त फलन ह्मसमान है।
Miscellaneous Exercise-7(2)
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दिया गया है, $f(x) = x^3 + \frac{1}{x^{3}}$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$f^{\prime}(x) = 3x^2 - \frac{3}{x^{4}}$
$f(x)$ ह्रासमान है यदि $f^{\prime}(x) \leq 0$
$\Rightarrow 3x^{2 }- \frac{3}{x^{4}} \leq 0 \Rightarrow x^6 \leq 1$
$\Rightarrow \left(x^{2}\right)^{3} \leq 1 \Rightarrow x^{2 }\leq 1$
$\Rightarrow -1 \leq x \leq 1$
$\therefore - 1 < x < 1$ के लिए $f$ ह्रासमान है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$f^{\prime}(x) = 3x^2 - \frac{3}{x^{4}}$
$f(x)$ ह्रासमान है यदि $f^{\prime}(x) \leq 0$
$\Rightarrow 3x^{2 }- \frac{3}{x^{4}} \leq 0 \Rightarrow x^6 \leq 1$
$\Rightarrow \left(x^{2}\right)^{3} \leq 1 \Rightarrow x^{2 }\leq 1$
$\Rightarrow -1 \leq x \leq 1$
$\therefore - 1 < x < 1$ के लिए $f$ ह्रासमान है।
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