दो ऐसे क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग $290$ हों।
EXAMPLE-11
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माना दोनों क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों में छोटा पूर्णांक $x$ है। तब, दूसरा पूर्णांक $x + 2$ होगा। प्रश्न के अनुसार,
$x^2 + (x + 2)^2 = 290$
अर्थात् $x^2 + x^2 + 4x + 4 = 290$
अर्थात् $2x^2 + 4x - 286 = 0$
अर्थात् $x^2 + 2x - 143 = 0,$
जो $x$ में एक द्विघात समीकरण है।
द्विघाती सूत्र का प्रयोग करके, हम पाते हैं:
$x=\frac{-2 \pm \sqrt{4+572}}{2}=\frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2} =\frac{-2 \pm 24}{2}$
अर्थात् $x = 11$ या $x = -13$
परंतु $x$ एक धनात्मक विषम पूर्णांक दिया है। अतः, $x = 11$ होगा, क्योंकि $x \ne -13$ है।
अतः, दोनों क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांक $11$ से $13$ हैं।
जाँच: $11^2 + 13^2 = 121 + 169 = 290$ है।
$x^2 + (x + 2)^2 = 290$
अर्थात् $x^2 + x^2 + 4x + 4 = 290$
अर्थात् $2x^2 + 4x - 286 = 0$
अर्थात् $x^2 + 2x - 143 = 0,$
जो $x$ में एक द्विघात समीकरण है।
द्विघाती सूत्र का प्रयोग करके, हम पाते हैं:
$x=\frac{-2 \pm \sqrt{4+572}}{2}=\frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2} =\frac{-2 \pm 24}{2}$
अर्थात् $x = 11$ या $x = -13$
परंतु $x$ एक धनात्मक विषम पूर्णांक दिया है। अतः, $x = 11$ होगा, क्योंकि $x \ne -13$ है।
अतः, दोनों क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांक $11$ से $13$ हैं।
जाँच: $11^2 + 13^2 = 121 + 169 = 290$ है।
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