निम्न स्थिति को गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए:
जॉन और जीवंती दोनों के पास कुल मिलाकर $45$ कंचे हैं। दोनों पाँच-पाँच कंचे खो देते हैं और अब उनके पास कंचों की संख्या का गुणनफल $124$ है। हम जानना चाहेंगे कि आरंभ में उनके पास कितने$-$कितने कंचे थे।
जॉन और जीवंती दोनों के पास कुल मिलाकर $45$ कंचे हैं। दोनों पाँच-पाँच कंचे खो देते हैं और अब उनके पास कंचों की संख्या का गुणनफल $124$ है। हम जानना चाहेंगे कि आरंभ में उनके पास कितने$-$कितने कंचे थे।
EXAMPLE-1(1)
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माना कि जॉन के कंचों की संख्या $x$ थी।
तब जीवंती के कंचों की संख्या $= 45 - x ($क्यों$?)$
जॉन के पास, $5$ कंचे खो देने के बाद, बचे कंचों की संख्या $= x - 5$
जीवंती के पास, $5$ कंचे खोने के बाद, बचे कंचों की संख्या $= 45 - x - 5 = 40 - x$
अतः उनका गुणनफल
$= (x - 5)(40 - x)$
$= 40x - x^2 - 200 + 5x$
$=- x^2 + 45x - 200$
अब $-x^2 + 45x - 200 = 124 ($दिया है कि गुणनफल $= 124)$
अर्थात् $-x^2 + 45x - 324 = 0$
अर्थात् $x^2 - 45x + 324 = 0$
अतः जॉन के पास जितने कंचे थे, जो समीकरण
$x^2 - 45x + 324 = 0$
को संतुष्ट करते हैं।
तब जीवंती के कंचों की संख्या $= 45 - x ($क्यों$?)$
जॉन के पास, $5$ कंचे खो देने के बाद, बचे कंचों की संख्या $= x - 5$
जीवंती के पास, $5$ कंचे खोने के बाद, बचे कंचों की संख्या $= 45 - x - 5 = 40 - x$
अतः उनका गुणनफल
$= (x - 5)(40 - x)$
$= 40x - x^2 - 200 + 5x$
$=- x^2 + 45x - 200$
अब $-x^2 + 45x - 200 = 124 ($दिया है कि गुणनफल $= 124)$
अर्थात् $-x^2 + 45x - 324 = 0$
अर्थात् $x^2 - 45x + 324 = 0$
अतः जॉन के पास जितने कंचे थे, जो समीकरण
$x^2 - 45x + 324 = 0$
को संतुष्ट करते हैं।
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