एक मोटर बोट, जिसकी स्थिर जल में चाल $18 \ km/h$ है, $24 \ km$ धारा के प्रतिकूल जाने में, वही दूरी धारा के अनुकूल जाने की अपेक्षा $1$ घंटा अधिक लेती है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-15
Download our app for free and get started
माना कि धारा की चाल $x \ km/h$ है।
इसलिए, धारा के प्रतिकूल नाव की चाल $= (18 - x) \ km/h$ और धारा के अनुकूल नाव की चाल $= (18 + x) \ km/h$ है।
धारा के प्रतिकूल जाने में लिया गया समय $=$ दूरी/चाल $=\frac{24}{18-x}$ घंटे
इसी प्रकार, धारा के अनुकूल जाने में लिया गया समय $=\frac{24}{18+x}$ घंटे
प्रश्नानुसार,
$\frac{24}{18-x}-\frac{24}{18+x}=1$
अर्थात् $24(18 + x) - 24(18 - x) = (18 - x) (18 + x)$
अर्थात् $x^2 + 48x - 324 = 0$
द्विघाती सूत्र का उपयोग करके, हम पाते हैं:
$x=\frac{-48 \pm \sqrt{48^{2}+1296}}{2}=\frac{-48 \pm \sqrt{3600}}{2}$
$=\frac{-48 \pm 60}{2}=6$ या $-54$
क्योंकि $x$ धारा की चाल है, इसलिए यह ऋणात्मक नहीं हो सकती है। अतः, हम मूल $x = -54$ को छोड़ देते हैं। इसलिए, $x = 6$ से हम प्राप्त करते हैं कि धारा की चाल $6 \ km/h$ है।
इसलिए, धारा के प्रतिकूल नाव की चाल $= (18 - x) \ km/h$ और धारा के अनुकूल नाव की चाल $= (18 + x) \ km/h$ है।
धारा के प्रतिकूल जाने में लिया गया समय $=$ दूरी/चाल $=\frac{24}{18-x}$ घंटे
इसी प्रकार, धारा के अनुकूल जाने में लिया गया समय $=\frac{24}{18+x}$ घंटे
प्रश्नानुसार,
$\frac{24}{18-x}-\frac{24}{18+x}=1$
अर्थात् $24(18 + x) - 24(18 - x) = (18 - x) (18 + x)$
अर्थात् $x^2 + 48x - 324 = 0$
द्विघाती सूत्र का उपयोग करके, हम पाते हैं:
$x=\frac{-48 \pm \sqrt{48^{2}+1296}}{2}=\frac{-48 \pm \sqrt{3600}}{2}$
$=\frac{-48 \pm 60}{2}=6$ या $-54$
क्योंकि $x$ धारा की चाल है, इसलिए यह ऋणात्मक नहीं हो सकती है। अतः, हम मूल $x = -54$ को छोड़ देते हैं। इसलिए, $x = 6$ से हम प्राप्त करते हैं कि धारा की चाल $6 \ km/h$ है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ बर्तनों का निर्माण करता है। एक विशेष दिन यह देखा गया कि प्रत्येक नग की निर्माण लागत $(₹$ में$)$ उस दिन के निर्माण किए गए बर्तनों की संख्या के दुगने से $3$ अधिक थी। यदि उस दिन की कुल निर्माण लागत $₹ 90$ थी, तो निर्मित बर्तनों की संख्या और प्रत्येक नग की लागत ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से $4x^2 + 3x + 5 = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3View Solutionआकृति में दिए गए प्रार्थना कक्ष की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
- 4एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई उसके आधार से $7 \ cm$ कम है। यदि कर्ण $13 \ cm$ का हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5निम्न स्थिति को गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए:View Solution
जॉन और जीवंती दोनों के पास कुल मिलाकर $45$ कंचे हैं। दोनों पाँच-पाँच कंचे खो देते हैं और अब उनके पास कंचों की संख्या का गुणनफल $124$ है। हम जानना चाहेंगे कि आरंभ में उनके पास कितने$-$कितने कंचे थे। - 6गुणनखंडन द्वारा समीकरण $2x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।View Solution
- 7$2x^2 - 5x + 3 = 0$ समीकरण को पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से हल कीजिए।View Solution
- 8पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से समीकरण $5x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हल कीजिए।View Solution
- 9द्विघात समीकरण $3 x^{2}-2 \sqrt{6} x+2=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग $365$ है।View Solution