द्विघात समीकरण $3 x^{2}-2 \sqrt{6} x+2=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-5
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$3x^2 - 2 \sqrt{6} x + 2 = 3x^2 - \sqrt{6} x-\sqrt{6} x + 2$
$=\sqrt{3} x(\sqrt{3} x-\sqrt{2})-\sqrt{2}(\sqrt{3} x-\sqrt{2})$
$=(\sqrt{3} x-\sqrt{2})(\sqrt{3} x-\sqrt{2})$
अतः समीकरण के मूल $x$ के वे मान हैं, जिनके लिए
$(\sqrt{3} x-\sqrt{2})(\sqrt{3} x-\sqrt{2})=0$
अब $x=\sqrt{\frac{2}{3}}$ के लिए, $\sqrt{3} x-\sqrt{2}=0$ है।
अतः यह मूल, गुणनखंड $\sqrt{3} x-\sqrt{2}$ के दो बार आने के कारण, दो बार आता है, अर्थात् इस मूल की पुनरावृत्ति होती है।
इसलिए $3x^2 - 2 \sqrt{6} x + 2 = 0$ के मूल $\sqrt{\frac{2}{3}}, \sqrt{\frac{2}{3}}$ हैं।
$=\sqrt{3} x(\sqrt{3} x-\sqrt{2})-\sqrt{2}(\sqrt{3} x-\sqrt{2})$
$=(\sqrt{3} x-\sqrt{2})(\sqrt{3} x-\sqrt{2})$
अतः समीकरण के मूल $x$ के वे मान हैं, जिनके लिए
$(\sqrt{3} x-\sqrt{2})(\sqrt{3} x-\sqrt{2})=0$
अब $x=\sqrt{\frac{2}{3}}$ के लिए, $\sqrt{3} x-\sqrt{2}=0$ है।
अतः यह मूल, गुणनखंड $\sqrt{3} x-\sqrt{2}$ के दो बार आने के कारण, दो बार आता है, अर्थात् इस मूल की पुनरावृत्ति होती है।
इसलिए $3x^2 - 2 \sqrt{6} x + 2 = 0$ के मूल $\sqrt{\frac{2}{3}}, \sqrt{\frac{2}{3}}$ हैं।
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