गुणनखंडन द्वारा समीकरण $2x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-3
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सर्वप्रथम, हम मध्य पद $-5x$ को $-2x - 3x [$क्योंकि $(-2x) \times (-3x) = 6x^2 = (2x^2) \times 3]$ के रूप में विभक्त करते हैं।
इसलिए, $2x^2 - 5x + 3 = 2x^2 - 2x - 3x + 3 = 2x (x - 1) - 3(x - 1) = (2x - 3)(x - 1)$
इसलिए, $2x^2 - 5x + 3 = 0$ को $(2x - 3)(x - 1) = 0$ के रूप में पुनः लिखा जा सकता है।
अतः, $x$ के वे मान जिनके लिए $2x^2 - 5x + 3 = 0$ वही है, जो $(2x - 3)(x - 1) = 0$ से प्राप्त है,
अर्थात् $2x - 3 = 0 या x - 1 = 0$ से प्राप्त होंगे।
अब,$ 2x - 3 = 0, x=\frac{3}{2}$ देता है और $x - 1 = 0, x = 1$ देता है।
अतः, $x=\frac{3}{2}$ और $x = 1$ दिए हुए समीकरण के हल हैं।
दूसरे शब्दों में, $1$ और $\frac{3}{2}$ समीकरण $2x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल हैं।
इसलिए, $2x^2 - 5x + 3 = 2x^2 - 2x - 3x + 3 = 2x (x - 1) - 3(x - 1) = (2x - 3)(x - 1)$
इसलिए, $2x^2 - 5x + 3 = 0$ को $(2x - 3)(x - 1) = 0$ के रूप में पुनः लिखा जा सकता है।
अतः, $x$ के वे मान जिनके लिए $2x^2 - 5x + 3 = 0$ वही है, जो $(2x - 3)(x - 1) = 0$ से प्राप्त है,
अर्थात् $2x - 3 = 0 या x - 1 = 0$ से प्राप्त होंगे।
अब,$ 2x - 3 = 0, x=\frac{3}{2}$ देता है और $x - 1 = 0, x = 1$ देता है।
अतः, $x=\frac{3}{2}$ और $x = 1$ दिए हुए समीकरण के हल हैं।
दूसरे शब्दों में, $1$ और $\frac{3}{2}$ समीकरण $2x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल हैं।
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