दो बिंदुओं $(-2, 4, -5)$ और $(1, 2, 3)$ को मिलाने वाली रेखा की दिक्$-$कोसाइन ज्ञात कीजिए।
example-3
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हम जानते हैं कि दो बिंदुओं $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ को मिलाने वाली रेखा की दिक्$-$कोसाइन
$\frac{x_{2}-x_{1}}{\mathrm{PQ}}, \frac{y_{2}-y_{1}}{\mathrm{PQ}}, \frac{z_{2}-z_{1}}{\mathrm{PQ}}$
हैं, जहाँ $PQ = \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}+\left(z_{2}-z_{1}\right)^{2}}$
यहाँ $P$ और $Q$ क्रमशः $(-2, 4, -5)$ और $(1, 2, 3)$ हैं।
इसलिए $PQ = \sqrt{(1-(-2))^{2}+(2-4)^{2}+(3-(-5))^{2}}$$=\sqrt{77}$
इसलिए दो बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा की दिक्$-$कोसाइन हैं:
$\frac{3}{\sqrt{77}}, \frac{-2}{\sqrt{77}}, \frac{8}{\sqrt{77}}$
$\frac{x_{2}-x_{1}}{\mathrm{PQ}}, \frac{y_{2}-y_{1}}{\mathrm{PQ}}, \frac{z_{2}-z_{1}}{\mathrm{PQ}}$
हैं, जहाँ $PQ = \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}+\left(z_{2}-z_{1}\right)^{2}}$
यहाँ $P$ और $Q$ क्रमशः $(-2, 4, -5)$ और $(1, 2, 3)$ हैं।
इसलिए $PQ = \sqrt{(1-(-2))^{2}+(2-4)^{2}+(3-(-5))^{2}}$$=\sqrt{77}$
इसलिए दो बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा की दिक्$-$कोसाइन हैं:
$\frac{3}{\sqrt{77}}, \frac{-2}{\sqrt{77}}, \frac{8}{\sqrt{77}}$
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