निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$
Exercise-11.2-11(2)
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दी गई रेखाओं के समीकरण निम्न हैं
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ तथा $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$
$\therefore$ दोनों रेखाओं के दिक् अनुपात क्रमशः $(2, 2, 1)$ तथा $(4, 1, 8)$ हैं माना $\theta$ इन रेखाओं के बीच का न्यून कोण है, तब
$\cos \theta = \frac{a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}+c_{1} c_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}} \sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}$
$\Rightarrow \cos \theta = \frac{2 \times 4+2 \times 1+1 \times 8}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}} \sqrt{4^{2}+1^{2}+8^{2}}}$
$=\frac{8+2+8}{\sqrt{4+4+1} \sqrt{16+1+64}}$
$=\frac{18}{\sqrt{9} \sqrt{81}}=\frac{18}{3 \times 9}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \theta = \cos^{-1} \left(\frac{2}{3}\right)$
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ तथा $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$
$\therefore$ दोनों रेखाओं के दिक् अनुपात क्रमशः $(2, 2, 1)$ तथा $(4, 1, 8)$ हैं माना $\theta$ इन रेखाओं के बीच का न्यून कोण है, तब
$\cos \theta = \frac{a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}+c_{1} c_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}} \sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}$
$\Rightarrow \cos \theta = \frac{2 \times 4+2 \times 1+1 \times 8}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}} \sqrt{4^{2}+1^{2}+8^{2}}}$
$=\frac{8+2+8}{\sqrt{4+4+1} \sqrt{16+1+64}}$
$=\frac{18}{\sqrt{9} \sqrt{81}}=\frac{18}{3 \times 9}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \theta = \cos^{-1} \left(\frac{2}{3}\right)$
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