दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल $2$ से विभाज्य है।
Exercise-1.2-2
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मान लीजिए $n - 1$ और $n$ लगातार धनात्मक पूर्णांक हैं, मान लीजिए $P$ उनका गुणनफल है
फिर $n(n - 1) = n^{2 }- 1 ...(1)$
हम जानते हैं कि कोई भी धनात्मक पूर्णांक $2q$ या $2q + 1$ के रूप का होता है, जहाँ $q$ एक धनात्मक पूर्णांक होता है
स्थिति $I:$ जब $n = 2q,$ तो
$P = n^2 - n = (2q)^2 - 2q = 4q^2 - 2q = 2q (2q - 1) ...(2)$
स्थिति $II:$ जब $n = 2q + 1,$ तब
$P = n^2 - n = (2q + 1)^2 - (2q + 1)$
$= 4q^2 + 4q + 1 - 2q - 1$
$= 4q^2 + 2q$
$P = 2q(2q + 1) ...(3)$
$(2)$ और $(3)$ से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि
$n - 1$ और $n$ का गुणनफल $2$ से विभाज्य है।
फिर $n(n - 1) = n^{2 }- 1 ...(1)$
हम जानते हैं कि कोई भी धनात्मक पूर्णांक $2q$ या $2q + 1$ के रूप का होता है, जहाँ $q$ एक धनात्मक पूर्णांक होता है
स्थिति $I:$ जब $n = 2q,$ तो
$P = n^2 - n = (2q)^2 - 2q = 4q^2 - 2q = 2q (2q - 1) ...(2)$
स्थिति $II:$ जब $n = 2q + 1,$ तब
$P = n^2 - n = (2q + 1)^2 - (2q + 1)$
$= 4q^2 + 4q + 1 - 2q - 1$
$= 4q^2 + 2q$
$P = 2q(2q + 1) ...(3)$
$(2)$ और $(3)$ से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि
$n - 1$ और $n$ का गुणनफल $2$ से विभाज्य है।
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