दोनों ही संख्याएँ 525 और 3000 केवल 3, 5, 15, 25 और 75 से विभाज्य हैं। HCF(525, 3000) क्या है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
Exercise-1.2-6
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यह दिया गया है कि 3, 5, 15, 25 और 75 के सामान्य गुणनखंड 525 और 3000 हैं। तो 75 उच्चतम सामान्य कारक है। अतः 525 और 3000 का HCF 75 है।
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एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार $327.7081$ है। जब इस संख्या को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जाएगा, तो आप $q$ के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या कह सकते हैं? कारण दीजिए।
यूक्लिडीय विभाजन प्रमेयिका कहती है कि दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए, ऐसे अद्वितीय पूर्णांकों q और r का अस्तित्व है कि a = bq + r, जहाँ r निम्नलिखित को अवश्य ही संतुष्ट करेगा
एक धनात्मक पूर्णांक $3q + 1$ के रूप का है, जहाँ $q$ एक प्राकृत संख्या है। क्या इसके वर्ग को $3m + 1$ से भिन्न रूप में, अर्थात् $3m$ या $3m + 2$ के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ $m$ कोई पूर्णांक है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।