तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 6 से विभाज्य है।
Exercise-1.2-3
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मान लीजिए कि तीन क्रमागत संख्याएँ x, (x + 1) and (x + 2)
मान लीजिए x = 6q + r, 0 $\leq$ r < 6
$\therefore$ x = 6q, 6q + 1, 6 q + 2, 6 q + 3, 6 q + 4, 6q + 5
पाठ का उत्पाद x(x + 1) (x + 2) = 6q(6q + 1) (6q + 2)
यदि x = 6q तो जो 6 से विभाज्य है
यदि x = 6q + 1
= (6q + 1) (6q + 2) (6q + 3)
= 2(3q + 1) $\cdot$3(2q + 1) (6q + 1)
= 6(3q + 1)$\cdot$(2q + 1) (6q + 1)
जो 6 से विभाज्य है
यदि x = 6q + 2
= (6q + 2) (6q + 3) (6q + 4)
= 3(2q + 1)$\cdot$2(3q + 1) (6q + 4)
= 6(2q + 1)$\cdot$(3q + 1) (6q + 1)
जो 6 से विभाज्य है
यदि x = 6q + 3
= (6q + 3) (6q + 4) (6q + 5)
= 6(2q + 1) (3q + 2) (6q + 5 )
जो 6 से विभाज्य है
यदि x = 6q + 4
= (6q + 4) (6q + 5) (6q + 6)
= 6(6q + 4) (6q + 5) (q + 1)
जो 6 से विभाज्य है
यदि x = 6q + 5
= (6q + 5) (6q + 6) (6q + 7)
= 6(6q + 5) (q + 1) (6q + 7)
जो 6 से विभाज्य है
$\therefore$ किन्हीं तीन प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 6 से विभाज्य है।
मान लीजिए x = 6q + r, 0 $\leq$ r < 6
$\therefore$ x = 6q, 6q + 1, 6 q + 2, 6 q + 3, 6 q + 4, 6q + 5
पाठ का उत्पाद x(x + 1) (x + 2) = 6q(6q + 1) (6q + 2)
यदि x = 6q तो जो 6 से विभाज्य है
यदि x = 6q + 1
= (6q + 1) (6q + 2) (6q + 3)
= 2(3q + 1) $\cdot$3(2q + 1) (6q + 1)
= 6(3q + 1)$\cdot$(2q + 1) (6q + 1)
जो 6 से विभाज्य है
यदि x = 6q + 2
= (6q + 2) (6q + 3) (6q + 4)
= 3(2q + 1)$\cdot$2(3q + 1) (6q + 4)
= 6(2q + 1)$\cdot$(3q + 1) (6q + 1)
जो 6 से विभाज्य है
यदि x = 6q + 3
= (6q + 3) (6q + 4) (6q + 5)
= 6(2q + 1) (3q + 2) (6q + 5 )
जो 6 से विभाज्य है
यदि x = 6q + 4
= (6q + 4) (6q + 5) (6q + 6)
= 6(6q + 4) (6q + 5) (q + 1)
जो 6 से विभाज्य है
यदि x = 6q + 5
= (6q + 5) (6q + 6) (6q + 7)
= 6(6q + 5) (q + 1) (6q + 7)
जो 6 से विभाज्य है
$\therefore$ किन्हीं तीन प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 6 से विभाज्य है।
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