रेखा युग्म: $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{2}$ के मध्य कोण ज्ञात कीजिए।
example-10
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पहली रेखा के दिक्$-$अनुपात $3, 5, 4$ और दूसरी रेखा के दिक्-अनुपात $1, 1, 2$ हैं। यदि उनके बीच का कोण $\theta$ हो तब
$\cos \theta = \left|\frac{3.1+5.1+4.2}{\sqrt{3^{2}+5^{2}+4^{2}} \sqrt{1^{2}+1^{2}+2^{2}}}\right|$
$=\frac{16}{\sqrt{50} \sqrt{6}}$
$=\frac{16}{5 \sqrt{2} \sqrt{6}}$
$=\frac{8 \sqrt{3}}{15}$
अतः अभीष्ट कोण $ \cos^{-1}\left(\frac{8 \sqrt{3}}{15}\right)$ है।
$\cos \theta = \left|\frac{3.1+5.1+4.2}{\sqrt{3^{2}+5^{2}+4^{2}} \sqrt{1^{2}+1^{2}+2^{2}}}\right|$
$=\frac{16}{\sqrt{50} \sqrt{6}}$
$=\frac{16}{5 \sqrt{2} \sqrt{6}}$
$=\frac{8 \sqrt{3}}{15}$
अतः अभीष्ट कोण $ \cos^{-1}\left(\frac{8 \sqrt{3}}{15}\right)$ है।
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