$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^3+3, & \text { then } x \neq 0 \\ 1, & \text { then } x=0\end{array}\right.$
दर्शाइए कि फलन $x = 0$ पर संतत नहीं है।
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EXAMPLE-4
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यहाँ $x = 0$ पर फलन परिभाषित है और $x = 0$ पर इसका मान $1$ है। जब $x \neq 0$, तब फलन बहुपदीय है। इसलिए
$\lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow 0} (x^{3 }+ 3) = 0^{3 }+ 3 = 3$
क्योंकि $x = 0$ पर $f$ की सीमा, $f(0)$ के बराबर नहीं है, इसलिए $x = 0$ पर फलन संतत नहीं है। हम यह भी सुनिश्चित कर सकते हैं कि इस फलन के लिए असांतत्य का बिंदु केवल $x = 0$ है।
$\lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow 0} (x^{3 }+ 3) = 0^{3 }+ 3 = 3$
क्योंकि $x = 0$ पर $f$ की सीमा, $f(0)$ के बराबर नहीं है, इसलिए $x = 0$ पर फलन संतत नहीं है। हम यह भी सुनिश्चित कर सकते हैं कि इस फलन के लिए असांतत्य का बिंदु केवल $x = 0$ है।
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