एक $3 \times 4$ आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{ij} = 2i - j$ प्रकार से प्राप्त होते हैं।
Exercise-3.1-5(2)
Download our app for free and get started
यहाँ $A = \left[\begin{array}{llll} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \end{array}\right]_{3 \times 4}$ जहाँ $a_{ij} = 2i - j$
$\therefore a_{11}= 2 - 1 = 1, a_{12} = 2 - 2 = 0$
$a_{13} = 2 - 3 = - 1, a_{14} = 2 - 4 = - 2$
$a_{21} = 4 - 1 = 3, a_{22} = 4 - 2 = 2$
$a_{23} = 4 - 3 = 1, a_{24} = 4 - 4 = 0$
$a_{31} = 6 - 1 = 5, a_{32}= 6 - 2 = 4$
$a_{33} = 6 - 3 = 3$ तथा $a_{34} = 6 - 4 = 2$
अतः अभीष्ट आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & -2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 5 & 4 & 3 & 2 \end{array}\right]_{3 \times 4}$ है।
$\therefore a_{11}= 2 - 1 = 1, a_{12} = 2 - 2 = 0$
$a_{13} = 2 - 3 = - 1, a_{14} = 2 - 4 = - 2$
$a_{21} = 4 - 1 = 3, a_{22} = 4 - 2 = 2$
$a_{23} = 4 - 3 = 1, a_{24} = 4 - 4 = 0$
$a_{31} = 6 - 1 = 5, a_{32}= 6 - 2 = 4$
$a_{33} = 6 - 3 = 3$ तथा $a_{34} = 6 - 4 = 2$
अतः अभीष्ट आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & -2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 5 & 4 & 3 & 2 \end{array}\right]_{3 \times 4}$ है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1आव्यूह को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए।View Solution
$\left[\begin{array}{rrr} 6 & -2 & 2 \\ -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 3 \end{array}\right]$ - 2$A$ तथा $B$ आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime}\ A^{\prime}, $ जहाँ $ A = \left[\begin{array}{r} 0 \\ 1 \\ 2\end{array}\right], B = \left[\begin{array}{lll} -1 & 5& 7 \end{array}\right]$View Solution
- 3यदि A = $ \left[\begin{array}{rrr} 0 & a & b \\ -a & 0 & c \\ -b & -c & 0 \end{array}\right]$ तो $ \frac{1}{2}$(A + A$^{\prime}$) तथा $ \frac{1}{2}$(A - A$^{\prime}$) ज्ञात कीजिए।View Solution
- 4समीकरण $\left[\begin{array}{cc} a-b & 2 a+c \\ 2 a-b & 3 c+d \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} -1 & 5 \\ 0 & 13 \end{array}\right] $ से a, b, c तथा d के मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5$x, y,$ तथा $z$ के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह$ A = \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z\end{array}\right]$ समीकरण $A^{\prime}A = I$ को संतुष्ट करता है।View Solution
- 6यदि $ \mathrm{A}^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{cc} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right] $ तथा B = $ \left[\begin{array}{rr} -1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array}\right] $ हैं तो (A + 2B)$^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 7आव्यूह को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए।View Solution
$\left[\begin{array}{rr} 1 & 5 \\ -1 & 2 \end{array}\right]$ - 8A तथा B आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि (AB)$^{\prime}$ = B$^{\prime}$ A$^{\prime}$, जहाँ A = $\left[\begin{array}{r} 1 \\ -4 \\ 3 \end{array}\right]$, B = $\left[\begin{array}{lll} -1 & 2 & 1 \end{array}\right]$View Solution
- 9यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = BA$ है तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि $AB^{n }= B^n A$ होगा। इसके अतिरिक्त सिद्ध कीजिए कि समस्त $n \in N$ के लिए $(AB)^{n }= A^n B^{n }$ होगा।View Solution
- 10View Solutionयदि A तथा B सममित आव्यूह हैं तो सिद्ध कीजिए कि AB - BA एक विषम सममित आव्यूह है।