Question
समीकरण $\left[\begin{array}{cc} a-b & 2 a+c \\ 2 a-b & 3 c+d \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} -1 & 5 \\ 0 & 13 \end{array}\right] $ से a, b, c तथा d के मान ज्ञात कीजिए।
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Answer
दिया है, $\left[\begin{array}{cc} a-b & 2 a+c \\ 2 a-b & 3 c+d \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} -1 & 5 \\ 0 & 13 \end{array}\right] $
समान आव्यूह की परिभाषा से चूँकि प्रदत्त आव्यूह बराबर हैं, तो उनके संगत अवयव भी बराबर होंगे। संगत अवयवों की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
a - b = - 1 ...(i)
2a - b = 0 ...(ii)
2a + c = 5 ...(iii)
तथा 3c + d = 13 ...(iv)
समी (ii) में से समी (i) को घटाने पर, a = 1
समी (i) तथा समी (iii) में a = 1 रखने पर, 1 - b = - 1 तथा 2 + c = 5
$\Rightarrow$ b = 2 तथा c = 3
समी (iv) में c = 3 प्रतिस्थापित करने पर, 3 $ \times$3 + d = 13 $ \Rightarrow$ d = 13 - 9 = 4
इस प्रकार, a = 1, b = 2, c = 3 तथा d = 4
समान आव्यूह की परिभाषा से चूँकि प्रदत्त आव्यूह बराबर हैं, तो उनके संगत अवयव भी बराबर होंगे। संगत अवयवों की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
a - b = - 1 ...(i)
2a - b = 0 ...(ii)
2a + c = 5 ...(iii)
तथा 3c + d = 13 ...(iv)
समी (ii) में से समी (i) को घटाने पर, a = 1
समी (i) तथा समी (iii) में a = 1 रखने पर, 1 - b = - 1 तथा 2 + c = 5
$\Rightarrow$ b = 2 तथा c = 3
समी (iv) में c = 3 प्रतिस्थापित करने पर, 3 $ \times$3 + d = 13 $ \Rightarrow$ d = 13 - 9 = 4
इस प्रकार, a = 1, b = 2, c = 3 तथा d = 4
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