एक $A.P.$ में $a = 8, a_n = 62$ और $S_n = 210$ दिया है। $n$ और $d$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-3(7)
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यहाँ, $a = 8$
$a_n = 62$
$S_n= 210$
$a_n= a + (n - 1)d$
$\Rightarrow 62 - 8 = (n - 1)d$
$\Rightarrow 54 = (n - 1)d ...(i)$
$S_n=\frac{n}{2}[2a - (n - 1) d]$
$\Rightarrow 210 =\frac{n}{2}[2\times 8 + (n - 1) d]$
$\Rightarrow 420 = n [16 + (n - 1) d] ...(ii)$
समीकरण (i) और (ii) से
$420 = n [16 + 54]$
$\Rightarrow 420 = 70n$
$\Rightarrow \mathrm{n}=\frac{420}{70}=6$
$n$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर
$54 = (6 - 1)\times d$
$\Rightarrow 5d = 54$
$\Rightarrow \mathrm{d}=\frac{54}{5}$
अतः, $n = 6,\mathrm{d}=\frac{54}{5}$
$a_n = 62$
$S_n= 210$
$a_n= a + (n - 1)d$
$\Rightarrow 62 - 8 = (n - 1)d$
$\Rightarrow 54 = (n - 1)d ...(i)$
$S_n=\frac{n}{2}[2a - (n - 1) d]$
$\Rightarrow 210 =\frac{n}{2}[2\times 8 + (n - 1) d]$
$\Rightarrow 420 = n [16 + (n - 1) d] ...(ii)$
समीकरण (i) और (ii) से
$420 = n [16 + 54]$
$\Rightarrow 420 = 70n$
$\Rightarrow \mathrm{n}=\frac{420}{70}=6$
$n$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर
$54 = (6 - 1)\times d$
$\Rightarrow 5d = 54$
$\Rightarrow \mathrm{d}=\frac{54}{5}$
अतः, $n = 6,\mathrm{d}=\frac{54}{5}$
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