टी.वी. सेटों का निर्माता तीसरे वर्ष में $600$ टी.वी. तथा $7$वें वर्ष में $700$ टी.वी. सेटों का उत्पादन करता है। यह मानते हुए कि प्रत्येक वर्ष उत्पादन में एक समान रूप से एक निश्चित संख्या में वृद्धि होती है, ज्ञात कीजिए:
- प्रथम वर्ष में उत्पादन
- $10$ वें वर्ष में उत्पादन
- प्रथम $7$ वर्षों में कुल उत्पादन
EXAMPLE-16
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- चूँकि प्रत्येक वर्ष उत्पादन में समान रूप से एक निश्चित संख्या में वृद्धि होती है, इसलिए पहले, दूसरे, तीसरे,$ ... $वर्षों में उत्पादित टी.वी. सेटों की संख्याएँ एक $AP$ में होंगी।
आइए $n$वें वर्ष में उत्पादित टी.वी. सेटों की संख्या को $a_n$ से व्यक्त करें।
अतः $a_3 = 600$ और $a_7 = 700$
या $a + 2d = 600$
or $a + 6d = 700$
और इन्हें हल करने पर, हमें $d = 25$ और $a = 550$ प्राप्त होता है।
अतः प्रथम वर्ष में उत्पादित टी.वी. सेटों की संख्या $550$ है। - अब $a_{10} = a + 9d = 550 + 9\times 25 = 775$
अतः $10$ वें वर्ष में उत्पादित टी.वी. सेटों की संख्या $775$ है। - साथ ही $S_7 =\frac{7}{2}[2\times 550 + (7 - 1)\times 25]$
$=\frac{7}{2}[1100 + 150] = 4375$
अतः प्रथम $7$ वर्षों में कुल उत्पादित हुए सभी टी.वी. सेटों की संख्या $4375$ है।
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