एक $A.P.$ में $a = 2, d = 8$ और $S_n = 90$ दिया है। $n$ और $a_n$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-3(6)
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यहाँ, $a = 2, d = 8, S_n= 90$
$S_n=\frac{n}{2}[2\times 2 + (n - 1) d]$
$\Rightarrow 180 = n [2\times 2 (n - 1)\times 8]$
$\Rightarrow 180 = n (8n - 4)$
$\Rightarrow 180 = 8n^2- 4n$
$\Rightarrow 8n^2 - 4n - 180 = 0$
$\Rightarrow 2n^2- n - 45 = 0$
$\Rightarrow 2n (n - 5) (2n + 9) = 0$
$\Rightarrow n - 5 = 0, 2n + 9 = 0$
$\Rightarrow n = 5,n=\frac{-9}{2}$
परन्तु पदों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती
$\therefore n = 5$
$a_5= a+ 4d$
$= 2 + 4\times 8$
अत:, $n = 5, a_n= 34$
$S_n=\frac{n}{2}[2\times 2 + (n - 1) d]$
$\Rightarrow 180 = n [2\times 2 (n - 1)\times 8]$
$\Rightarrow 180 = n (8n - 4)$
$\Rightarrow 180 = 8n^2- 4n$
$\Rightarrow 8n^2 - 4n - 180 = 0$
$\Rightarrow 2n^2- n - 45 = 0$
$\Rightarrow 2n (n - 5) (2n + 9) = 0$
$\Rightarrow n - 5 = 0, 2n + 9 = 0$
$\Rightarrow n = 5,n=\frac{-9}{2}$
परन्तु पदों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती
$\therefore n = 5$
$a_5= a+ 4d$
$= 2 + 4\times 8$
अत:, $n = 5, a_n= 34$
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