एक $A.P.$ में $d = 5$ और $S_9 = 75$ दिया है। $a$ और $a_9$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-3(5)
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$d = 5, S_9 = 75$
$S_n =\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$
$\therefore S_9 =\frac{9}{2}\times [2a + (9 - 1)\times 5]$
$\Rightarrow 75 =\frac{9}{2}\times [2a + 8\times 5]$
$\Rightarrow 150 = 9\times [2a + 40]$
$\Rightarrow 2a + 40 =\frac{150}{9}=\frac{50}{3}$
$\Rightarrow 2a = \frac{50}{3} - 40 =\frac{50-120}{3}$
$\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{-70}{3 \times 2}=-\frac{35}{3}$
$a_n = a + (n - 1)d$
$\therefore a_9 =-\frac{35}{3} + (9 - 1)\times 5$
$=-\frac{35}{3}+(9-1) \times 5$
$=\frac{-35}{3}+40$
$=\frac{-35+120}{3}=\frac{85}{3}$
अतः,$a=\frac{-35}{3}, a_{9}=\frac{85}{3}$
$S_n =\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$
$\therefore S_9 =\frac{9}{2}\times [2a + (9 - 1)\times 5]$
$\Rightarrow 75 =\frac{9}{2}\times [2a + 8\times 5]$
$\Rightarrow 150 = 9\times [2a + 40]$
$\Rightarrow 2a + 40 =\frac{150}{9}=\frac{50}{3}$
$\Rightarrow 2a = \frac{50}{3} - 40 =\frac{50-120}{3}$
$\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{-70}{3 \times 2}=-\frac{35}{3}$
$a_n = a + (n - 1)d$
$\therefore a_9 =-\frac{35}{3} + (9 - 1)\times 5$
$=-\frac{35}{3}+(9-1) \times 5$
$=\frac{-35}{3}+40$
$=\frac{-35+120}{3}=\frac{85}{3}$
अतः,$a=\frac{-35}{3}, a_{9}=\frac{85}{3}$
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