एक कण सरल आवर्ती गति में है। इसके तात्क्षणिक वेग और त्वरण का कलान्तर होगा $-$
[2007]
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$(d)$ माना कि किसी सरल आवर्त गति में कण का विस्थापन निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त की जाती है:
$ y = A \sin \omega t $
$ v _{\text {inst }}=\frac{ dy }{ dt }$
$= A \omega \cos \omega t$
$= A \omega \sin \left(\frac{\pi}{2}+\omega t \right) $
तत्कालिक त्वरण, $a_{\text {inst }}=\frac{ d ^2 y }{ dt ^2}$
$ =\frac{ d }{ dt }( A \omega \cos \omega t )$
$=- A \omega^2 \sin \omega t = A \omega^2 \sin (\pi+\omega t ) $
अत: $v_{\text {inst }}$ एवं $a_{\text {inst }}$ में कलांतर,
$ \phi=(\pi+\omega t)-\left(\frac{\pi}{2}+\omega t\right)$
$=\frac{\pi}{2}=0.5 \pi $
$ y = A \sin \omega t $
$ v _{\text {inst }}=\frac{ dy }{ dt }$
$= A \omega \cos \omega t$
$= A \omega \sin \left(\frac{\pi}{2}+\omega t \right) $
तत्कालिक त्वरण, $a_{\text {inst }}=\frac{ d ^2 y }{ dt ^2}$
$ =\frac{ d }{ dt }( A \omega \cos \omega t )$
$=- A \omega^2 \sin \omega t = A \omega^2 \sin (\pi+\omega t ) $
अत: $v_{\text {inst }}$ एवं $a_{\text {inst }}$ में कलांतर,
$ \phi=(\pi+\omega t)-\left(\frac{\pi}{2}+\omega t\right)$
$=\frac{\pi}{2}=0.5 \pi $
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