फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए $- e^{3 \log x}(x^4 + 1)^{-1}$
Miscellaneous Exercise-16
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माना $I = \in te^{3 \log x}(x^4 + 1)^{-1} dx =\int \frac{e^{\log x^{3}}}{\left(x^{4}+1\right)} d x =\int \frac{x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)} d x \ (\because e^{\log x }= x)$
$x^4 + 1 = t$ रखने पर,
$\Rightarrow 4x^3dx = dt $
$\Rightarrow dx =\frac{dt}{4x^3}$
$\therefore I=\int \frac{x^{3}}{t} \frac{d t}{4 x^{3}} =\frac{1}{4} \int \frac{1}{t} d t $
$=\frac{1}{4} \log |t|+C=\frac{1}{4} \log \left|x^{4}+1\right| + C$
$x^4 + 1 = t$ रखने पर,
$\Rightarrow 4x^3dx = dt $
$\Rightarrow dx =\frac{dt}{4x^3}$
$\therefore I=\int \frac{x^{3}}{t} \frac{d t}{4 x^{3}} =\frac{1}{4} \int \frac{1}{t} d t $
$=\frac{1}{4} \log |t|+C=\frac{1}{4} \log \left|x^{4}+1\right| + C$
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