एक परिवर्तनशील घन का किनारा $3 \ cm/s$ की दर से बढ़ रहा है। घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जबकि किनारा $10 \ cm$ लंबा है?
Exercise-6.1-4
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मान लीजिए घन की कोर की लंबाई $x$ है, और आयतन $V$ है, तब $V = x^3$
$\therefore$ समय के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर,
$\frac{d V}{d t} = \frac{d}{d t}\left(x^{3}\right) = 3x^2 \frac{d x}{d t}$
यह दिया गया है कि घन की कोर $3$ सेमी/से की दर से बढ़ रही है।
$\frac{d x}{d t} = 3$ सेमी/से
$\therefore \frac{d V}{d t} = 3x^2(3) = 9x^{2 }$ सेमी$^3$/से
इसलिए, जब $x = 10$ सेमी, $\frac{d V}{d t} = 9 \times (10)^{2 }= 900$
अतः जब कोर की लंबाई $10$ सेमी है, तो घन का आयतन $900$ सेमी$^3$/से की दर से बढ़ रहा है।
$\therefore$ समय के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर,
$\frac{d V}{d t} = \frac{d}{d t}\left(x^{3}\right) = 3x^2 \frac{d x}{d t}$
यह दिया गया है कि घन की कोर $3$ सेमी/से की दर से बढ़ रही है।
$\frac{d x}{d t} = 3$ सेमी/से
$\therefore \frac{d V}{d t} = 3x^2(3) = 9x^{2 }$ सेमी$^3$/से
इसलिए, जब $x = 10$ सेमी, $\frac{d V}{d t} = 9 \times (10)^{2 }= 900$
अतः जब कोर की लंबाई $10$ सेमी है, तो घन का आयतन $900$ सेमी$^3$/से की दर से बढ़ रहा है।
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