फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुण की जाँच कीजिए:
$f(x)=x^{2} $ द्वारा प्रदत्त f : $\mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z}$ फलन है।
$f(x)=x^{2} $ द्वारा प्रदत्त f : $\mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z}$ फलन है।
Exercise-1.2-2(2)
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फलन f: Z $ \rightarrow $ Z में,
$f(x)=x^{2}, \forall x \in Z$
द्वारा परिभाषित फलन है।
चूँकि $f(-1)=f(1)=1$ लेकिन $-1 \neq 1 \mid$ अतः Z एकेकी फलन नहीं है।
अब, पुनः $-2 \in Z$ के लिए Z में कोई $x \in Z$ इस प्रकार नहीं है कि $f(x)=-2$, अर्थात् $x^{2}=-2$ अतः f आच्छादक फलन नहीं है।
इसलिए f न तो एकैकी फलन है और न ही आच्छादक फलन है।
$f(x)=x^{2}, \forall x \in Z$
द्वारा परिभाषित फलन है।
चूँकि $f(-1)=f(1)=1$ लेकिन $-1 \neq 1 \mid$ अतः Z एकेकी फलन नहीं है।
अब, पुनः $-2 \in Z$ के लिए Z में कोई $x \in Z$ इस प्रकार नहीं है कि $f(x)=-2$, अर्थात् $x^{2}=-2$ अतः f आच्छादक फलन नहीं है।
इसलिए f न तो एकैकी फलन है और न ही आच्छादक फलन है।
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