फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: ^ 3 (2x + 1) - Vidyadip

Question

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\sin^{3 }(2x + 1)$

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Answer

$\int \sin^{3 }(2x + 1)dx = \int \sin^{2 }(2x + 1)\cdot \sin (2x + 1)dx$
$= \int[1 - \cos^2 (2x + 1) \sin (2x + 1)dx (\because \sin^2 x = 1 - \cos^2 x)$
माना $\cos (2x + 1) = t$
$\Rightarrow - 2sin (2x + 1)dx = dt \Rightarrow \sin (2x + 1)dx = -\frac{dt}{2}$
$\therefore \int \sin^{3 }(2x + 1)dx =\frac{-1}{2} \int\left(1-t^{2}\right) d t =\frac{-1}{2}\left(t-\frac{t^{3}}{3}\right) + C$
$=\frac{-1}{2}\left[\cos (2 x+1)-\frac{\cos ^{3}(2 x+1)}{3}\right] +C=\frac{-\cos (2 x+1)}{2} +\frac{\cos ^{3}(2 x+1)}{6}+C$

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