सिद्ध कीजिए कि $(-1, 1)$ में $f(x) = x^{2 }- x + 1$ में प्रदत्त फलन न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।
Exercise-6.2-11
Download our app for free and get started
दिया है, $f(x) = x^{2 }- x + 1 \Rightarrow f^{\prime}(x) = 2x - 1$
अब, $f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर, $x = \frac{1}{2}$
$x = \frac{1}{2}$ दिए गए अंतराल को दो अंतरालों$ (-1, \frac{1}{2}) तथा (\frac{1}{2}, 1) $में विभाजित करता है।
$\therefore$ संपूर्ण अंतराल $(-1, 1)$ में $f^{\prime}(x)$ का समान चिन्ह नहीं है।
अतः अंतराल $(-1,1)$ में $f(x)$ न तो वर्धमान है और न ह्रासमान है।
अब, $f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर, $x = \frac{1}{2}$
$x = \frac{1}{2}$ दिए गए अंतराल को दो अंतरालों$ (-1, \frac{1}{2}) तथा (\frac{1}{2}, 1) $में विभाजित करता है।
| अंतराल | $f(x)$ का चिन्ह | $f(x)$ की प्रकृति |
| $(-1, \frac{1}{2})$ | $-ve$ | निरंतर ह्रासमान |
| $(\frac{1}{2}, 1)$ | $+ve$ | निरंतर ह्रासमान |
अतः अंतराल $(-1,1)$ में $f(x)$ न तो वर्धमान है और न ह्रासमान है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1एक स्थिर झील में एक पत्थर डाला जाता है और तरंगें वृत्तों में $4 \ cm/s$ की गति से चलती हैं। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $10 \ cm$ है, तो उस क्षण, घिरा हुआ क्षेत्रफल कितनी तेजी से बढ़ रहा है?View Solution
- 2वक्र $y = x^{2 }- 2x + 7$ की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5y - 15x = 13$ पर लंब है।View Solution
- 3दिखाइए कि प्रदत्त फलन $f(x) = 7x - 3, R$ पर एक वर्धमान फलन है।View Solution
- 4View Solutionf(x) = |sin 4x + 3| के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई तो, ज्ञात कीजिए।
- 5वक्र $x = 1 - a \sin \theta, y = b \cos^2 \theta$ के $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6अंतराल $[0, 3]$ पर $3x^{4 }- 8x^3 + 12x^{2 }- 48x + 25$ के उच्चतम मान ओर निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 7अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर $f(x) = x^{3 }+ \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ से प्रद्त्त फलन वर्धमान है।View Solution
- 8अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर f(x) = $ \frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x} $ निरंतर ह्यसमान है।View Solution
- 9View Solutiong(x) = log x का उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है।
- 10$h(x) = x^{3 }+ x^{2 }+ x + 1$ का उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है।View Solution