$f(x) = 4x - \frac{1}{2} x^2 x \in \left[-2, \frac{9}{2}\right]$ के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.5-5(3)
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दिया गया फलन $f(x) = 4x - \frac{1}{2} x^{2}$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) $
$= 4 - \frac{1}{2}(2x) = 4 - x$
उच्चतम और न्यूनतम मान के लिए $f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$4 - x = 0 \Rightarrow x = 4 \in \left[-2, \frac{9}{2}\right]$
अब, हम $x = 4$ और अंतराल$ \left[-2, \frac{9}{2}\right]$ के अंत बिन्दुओं पर $f$ का मान ज्ञात करते हैं।
$x = 4$ पर, $f(4) = 4(4) - \frac{1}{2}(4)^{2} = 16 - 8 = 8$
$x = - 2$ पर, $f(- 2) = 4(- 2) - \frac{1}{2} (- 2)^{2 }= - 8 - 2 = - 10$
$x = \frac{9}{2}$ पर,$ f\left(\frac{9}{2}\right) = 4 \left(\frac{9}{2}\right) - \frac{1}{2}\left(\frac{9}{2}\right)^{2} = 18 - \frac{81}{8} = \frac{63}{8} = 7.875$
इसलिए, $x = 4$ पर निरपेक्ष उच्चतम मान $8$ है और $x = - 2$ पर निरपेक्ष न्यूनतम मान $- 10$ है।
$\Rightarrow f^{\prime}(x) $
$= 4 - \frac{1}{2}(2x) = 4 - x$
उच्चतम और न्यूनतम मान के लिए $f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$4 - x = 0 \Rightarrow x = 4 \in \left[-2, \frac{9}{2}\right]$
अब, हम $x = 4$ और अंतराल$ \left[-2, \frac{9}{2}\right]$ के अंत बिन्दुओं पर $f$ का मान ज्ञात करते हैं।
$x = 4$ पर, $f(4) = 4(4) - \frac{1}{2}(4)^{2} = 16 - 8 = 8$
$x = - 2$ पर, $f(- 2) = 4(- 2) - \frac{1}{2} (- 2)^{2 }= - 8 - 2 = - 10$
$x = \frac{9}{2}$ पर,$ f\left(\frac{9}{2}\right) = 4 \left(\frac{9}{2}\right) - \frac{1}{2}\left(\frac{9}{2}\right)^{2} = 18 - \frac{81}{8} = \frac{63}{8} = 7.875$
इसलिए, $x = 4$ पर निरपेक्ष उच्चतम मान $8$ है और $x = - 2$ पर निरपेक्ष न्यूनतम मान $- 10$ है।
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