वक्र $x^{2 }= 2y$ पर $(0, 5)$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है:
Exercise-6.5-27
Download our app for free and get started
मान लीजिए $x^{2 }= 2y$ पर बिंदु $(x, y)$ से बिंदु $(0, 5)$ के बीच की दूरी $d$ है,
तब $d = \sqrt{(x-0)^{2}+(y-5)^{2}} = \sqrt{x^{2}+(y-5)^{2}} ...(i)$
$= \sqrt{2 y+(y-5)^{2}} (x^{2}=2 y$ रखने पर$)$
$d = \sqrt{2 y+y^{2}-10 y+25} = \sqrt{y^{2}-8 y+4^{2}+9} = \sqrt{(y-4)^{2}+9}$
$d$ न्यूनतम होगा जब $(y - 4)^{2 }= 0$ हो या $y = 4$
जब $y = 4,$ तब $x^{2 }= 2 \times 4$
$\Rightarrow x = \pm \sqrt{8} = \pm 2 \sqrt{2}$
$\therefore $बिंदुओं $(2 \sqrt{2}, 4)$ और$ (-2 \sqrt{2}, 4)$ दिए गए वक्र पर बिंदु $(0, 5)$ से न्यूनतम दूरी पर हैं।
तब $d = \sqrt{(x-0)^{2}+(y-5)^{2}} = \sqrt{x^{2}+(y-5)^{2}} ...(i)$
$= \sqrt{2 y+(y-5)^{2}} (x^{2}=2 y$ रखने पर$)$
$d = \sqrt{2 y+y^{2}-10 y+25} = \sqrt{y^{2}-8 y+4^{2}+9} = \sqrt{(y-4)^{2}+9}$
$d$ न्यूनतम होगा जब $(y - 4)^{2 }= 0$ हो या $y = 4$
जब $y = 4,$ तब $x^{2 }= 2 \times 4$
$\Rightarrow x = \pm \sqrt{8} = \pm 2 \sqrt{2}$
$\therefore $बिंदुओं $(2 \sqrt{2}, 4)$ और$ (-2 \sqrt{2}, 4)$ दिए गए वक्र पर बिंदु $(0, 5)$ से न्यूनतम दूरी पर हैं।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1एक घन का आयतन $9 \ cm^3/s$ की दर से बढ़ रहा है। यदि इसके कोर की लंबायीं $10 \ cm$ है तो इसके पृष्ठ का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है।View Solution
- 2यदि $f(x) = 3x^{2 }+ 15x + 5$ हो, तो $f(3.02)$ का सन्निकट मान है:View Solution
- 3सिद्ध कीजिए $R$ पर $f(x) = 3x + 17$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है।View Solution
- 4सिद्ध कीजिए कि $R$ पर $f(x) = e^{2x}$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है।View Solution
- 5अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = 6 - 9x - x^{2 }$ फलन $f$ वर्धमान या ह्रासमान है।View Solution
- 6वक्र $y = 2x^2 + 3 \sin x$ के $x = 0$ पर अभिलंब की प्रवणता है:View Solution
- 7वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर इसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि $r = 4\ cm$ है।View Solution
- 8भुजा में $3\%$ वृद्धि के कारण भुजा $x$ के घन के आयतन में सन्निकट परिवर्तन है:View Solution
- 9$f(x) = x^3, x \in [- 2, 2] $के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10$x$ के सभी वास्तविक मान लीजिऐें के लिए $ \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ का न्यूनतम मान हैView Solution