अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = 6 - 9x - x^{2 }$ फलन $f$ वर्धमान या ह्रासमान है।
Exercise-6.2-6(4)
Download our app for free and get started
दिया गया है, $f(x) = 6 - 9x - x^2$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = - 9 - 2x,$
अब, $f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$- 9 - 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{-9}{2}$
जोकि वास्तविक रेखा को दो अलग अंतराल $\left(-\infty,-\frac{9}{2}\right)$ और $\left(\frac{-9}{2}, \infty\right)$ में विभाजित करती है।
इसलिए, जब $x < - \frac{9}{2}$, तो $f(x)$ निरंतर वर्धमान है और जब $x > - \frac{9}{2},$ तो $f(x)$ निरंतर ह्रासमान है।
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = - 9 - 2x,$
अब, $f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$- 9 - 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{-9}{2}$
जोकि वास्तविक रेखा को दो अलग अंतराल $\left(-\infty,-\frac{9}{2}\right)$ और $\left(\frac{-9}{2}, \infty\right)$ में विभाजित करती है।
| अंतराल | $f(x)$ का चिन्ह | $f(x)$ की प्रकृति |
| $\left(-\infty, \frac{-9}{2}\right)$ | $+ ve$ | निरंतर वर्धमान |
| $\left(\frac{-9}{2}, \infty\right)$ | $+ ve$ | निरंतर वर्धमान |
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर इसकी त्रिज्या r के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जब $r = 5 \ cm$ है।View Solution
- 2यदि $f(x) = 3x^{2 }+ 15x + 5$ हो, तो $f(3.02)$ का सन्निकट मान है:View Solution
- 3$[x(x-1)+1]^{1 / 3}, 0 \leq x \leq 1$ का उच्चतम मान हैView Solution
- 4सिद्ध कीजिए f(x) = sin x से प्रदत्त फलन $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान है।View Solution
- 5वक्र $x^{2 }= 2y$ पर $(0, 5)$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है:View Solution
- 6अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = 2x^{3 }- 3x^{2 }- 36x + 7$ से प्रदत्त फलन $f$View Solution
- वर्धमान
- ह्रासमान
- 7$tan x$ में कौन से फलन $(0, \frac{\pi}{2})$ में ह्रासमान है?View Solution
- 8वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर इसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि $r = 4\ cm$ है।View Solution
- 9वक्र $x^2 = 4y$ का बिंदु $(1, 2)$ से हो कर जाने वाला अभिलंब है:View Solution
- 10एक घन का आयतन $9 \ cm^3/s$ की दर से बढ़ रहा है। यदि इसके कोर की लंबायीं $10 \ cm$ है तो इसके पृष्ठ का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है।View Solution