$f(x) = \tan^{-1}x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए, यह मानते हुए कि इसका अस्तित्व है।
EXAMPLE-27
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मान लीजिए कि $y = \tan^{-1} x$ है तो $x = \tan y$ है। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर
$1 = sec^{2 }y \frac{d y}{d x}$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec ^{2} y} = \frac{1}{1+\tan ^{2} y} = \frac{1}{1+\left(\tan \left(\tan ^{-1} x\right)\right)^{2}} = \frac{1}{1+x^{2}}$
$1 = sec^{2 }y \frac{d y}{d x}$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec ^{2} y} = \frac{1}{1+\tan ^{2} y} = \frac{1}{1+\left(\tan \left(\tan ^{-1} x\right)\right)^{2}} = \frac{1}{1+x^{2}}$
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