$\int \frac{d x}{(x+1)(x+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।
example-11
Download our app for free and get started
दिया हुआ समाकल्य एक उचित परिमेय फलन है इसलिए आंशिक भिन्नों के रूप का उपयोग करते हुए, हम
$\frac{1}{(x+1)(x+2)}$ $=\frac{\mathrm{A}}{x+1}$ $+\frac{\mathrm{B}}{x+2},$ लिखते हैं
जहाँ A और B वास्तविक संख्याएँ हैं जिनको हमें उचित विधि से ज्ञात करना है। हम पाते हैं
1 = A (x + 2) + B (x + 1)
x के गुणांकों एवं अचर पदों को समान करने पर हम पाते हैं
A + B = 0
एवं 2A + B = 1
इन समीकरणों को हल करने पर हमें A = 1 और B = -1 प्राप्त होता है।
इस प्रकार समाकल्य निम्नलिखित रूप में प्राप्त होता है $\frac{1}{(x+1)(x+2)}$ $=\frac{1}{x+1}$$+\frac{-1}{x+2}$
इसलिए $\int \frac{d x}{(x+1)(x+2)}$$=\int \frac{d x}{x+1}$$-\int \frac{d x}{x+2}$
= log |x + 1| − log |x + 2| + C $=\log \left|\frac{x+1}{x+2}\right|+\mathrm{C}$
$\frac{1}{(x+1)(x+2)}$ $=\frac{\mathrm{A}}{x+1}$ $+\frac{\mathrm{B}}{x+2},$ लिखते हैं
जहाँ A और B वास्तविक संख्याएँ हैं जिनको हमें उचित विधि से ज्ञात करना है। हम पाते हैं
1 = A (x + 2) + B (x + 1)
x के गुणांकों एवं अचर पदों को समान करने पर हम पाते हैं
A + B = 0
एवं 2A + B = 1
इन समीकरणों को हल करने पर हमें A = 1 और B = -1 प्राप्त होता है।
इस प्रकार समाकल्य निम्नलिखित रूप में प्राप्त होता है $\frac{1}{(x+1)(x+2)}$ $=\frac{1}{x+1}$$+\frac{-1}{x+2}$
इसलिए $\int \frac{d x}{(x+1)(x+2)}$$=\int \frac{d x}{x+1}$$-\int \frac{d x}{x+2}$
= log |x + 1| − log |x + 2| + C $=\log \left|\frac{x+1}{x+2}\right|+\mathrm{C}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{\pi}\left(\sin ^{2} \frac{x}{2}-\cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$View Solution
- 2ज्ञात कीजिए : $\int \frac{\left(x^{2}+1\right) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x$View Solution
- 3फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\sec^2(7 - 4x)$View Solution
- 4निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए:$ \int_{0}^{\frac\pi 4} \tan x dx$View Solution
- 5निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{\frac\pi 4} (2 sec^2 x + x^3 + 2)dx$View Solution
- 6फलन का का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\sin^{-1} (\cos x)$View Solution
- 7View Solutionफलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: x log 2x dx
- 8फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}} $View Solution
- 9फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए $- f\ '(ax + b) [f(ax + b)^n]$View Solution
- 10$\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ ज्ञात कीजिए।View Solution