किसी $AP$ का प्रथम पद $-5$ और अंतिम पद $45$ है। यदि इस $AP$ के पदों का योग $120$ हो, तो पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-20
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मान लीजिए किसी $AP$ का पहला पद, सार्व अंतर और पदों की संख्या क्रमशः $a, d$ और $n$ है।
दिया गया है कि, पहला पद, $a = - 5$
अंतिम पद, $a_n = 45$
$AP$ के पदों का योग, $S_n = 120$
हम जानते हैं कि, यदि किसी $AP$ का अंतिम पद ज्ञात हो, तो $AP$ के $n$ पदों का योग है,
$S_n = \frac n2(a + a_n)$
$120 = \frac n2(-5 + 45)$
$240 = 40n$
$n = 6$
इसके अलावा हम $n$वाँ पद सूत्र
$a_n = a + (n - 1)d$
$45 = -5 + (6 - 1)d$
$50 = 5d$
$d = 10$
इसलिए, पदों की संख्या और सार्व अंतर एक एपी के क्रमशः $6$ और $10$ हैं।
दिया गया है कि, पहला पद, $a = - 5$
अंतिम पद, $a_n = 45$
$AP$ के पदों का योग, $S_n = 120$
हम जानते हैं कि, यदि किसी $AP$ का अंतिम पद ज्ञात हो, तो $AP$ के $n$ पदों का योग है,
$S_n = \frac n2(a + a_n)$
$120 = \frac n2(-5 + 45)$
$240 = 40n$
$n = 6$
इसके अलावा हम $n$वाँ पद सूत्र
$a_n = a + (n - 1)d$
$45 = -5 + (6 - 1)d$
$50 = 5d$
$d = 10$
इसलिए, पदों की संख्या और सार्व अंतर एक एपी के क्रमशः $6$ और $10$ हैं।
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