$AP: -15, -13, -11, ...$ का योग $-55$ बनाने के लिए इसके कितने पदों की आवश्यकता होगी? दो उत्तर प्राप्त होने का कारण स्पष्ट कीजिए।
Exercise-5.3-32
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मान लीजिए कि योग बनाने के लिए $n$ पदों की संख्या की आवश्यकता है $-55$
यहाँ, पहला पद, $a = -15$
सामान्य अंतर, $d = -13 + 15 = 2$
$n$ पदों के योग के सूत्र का उपयोग करके,
$S_n = \frac n2[2a + (n - 1)d]$
$-55 = \frac n2[2(-15) + (n - 1)2]$
$-110 = n(-30 + 2n - 2)$
$-110 = n(2n - 32)$
$2n^2 - 32n + 110 = 0$
$n^2 - 16n + 55 = 0$
$n^2 - 11n - 5n + 55 = 0$
$n(n - 11) - 5(n - 11) = 0$
$(n - 5)(n - 11) = 0$
तो $n$ या तो $5$ या $11$ है
$\therefore$ योग $- 55$ बनाने के लिए या तो $5$ या $11$ पदों की आवश्यकता है।
यहाँ, पहला पद, $a = -15$
सामान्य अंतर, $d = -13 + 15 = 2$
$n$ पदों के योग के सूत्र का उपयोग करके,
$S_n = \frac n2[2a + (n - 1)d]$
$-55 = \frac n2[2(-15) + (n - 1)2]$
$-110 = n(-30 + 2n - 2)$
$-110 = n(2n - 32)$
$2n^2 - 32n + 110 = 0$
$n^2 - 16n + 55 = 0$
$n^2 - 11n - 5n + 55 = 0$
$n(n - 11) - 5(n - 11) = 0$
$(n - 5)(n - 11) = 0$
तो $n$ या तो $5$ या $11$ है
$\therefore$ योग $- 55$ बनाने के लिए या तो $5$ या $11$ पदों की आवश्यकता है।
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