यदि $a_{n }= 3 - 4n$ हो, तो दर्शाइए कि $a_1, a_2, a_3, ...$ एक $AP$ बनाते हैं। $S_{20}$ भी ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-23
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दिया गया है कि,
श्रृंखला का $n$वाँ पद $a_n = 3 - 4n$ है , $a_1$ के लिए,
$n = 1$ रखें तो $a_1 = 3 - 4(1) = -1 a_2$ के लिए,
$n = 2$ रखें, इसलिए $a_2 = 3 - 4(2) = - 5$ एक $3$ के लिए,
$n = 3$ रखें तो $a_3 = 3 - 4(3) = - 9 a_4$ के लिए,
$n = 4$ रखें तो $a_4 = 3 - 4(4) = - 13$
अतः $AP$ है $- 1, - 5, - 9, - 13, ...$
$a_2 - a_1 = - 5 - (-1) = -4$
$a_3 - a_2 = - 9 - (-5) = -4$
$a_4 - a_3 = -13 - (-9) = -4$
चूँकि, श्रंखला के प्रत्येक क्रमागत पद का अंतर समान है। अतः, यह सार्व अंतर के साथ एक $AP$ बनाता है, $d = -4$ हम जानते हैं कि, $AP$ के $n$ पदों का योग है
$S_n= \frac n2(2a + (n - 1)d]$
जहाँ $a =$ प्रथम पद
$d =$ सार्व अंतर और $n =$ पदों की संख्या
$S_{20 }= \frac {20}2(2(-1) + (20 - 1)(-4)]$
$= 10[-2 - 76]$
$= -780$
अतः इस $AP$ के प्रथम $20$ पदों का योग $-780$ है।
श्रृंखला का $n$वाँ पद $a_n = 3 - 4n$ है , $a_1$ के लिए,
$n = 1$ रखें तो $a_1 = 3 - 4(1) = -1 a_2$ के लिए,
$n = 2$ रखें, इसलिए $a_2 = 3 - 4(2) = - 5$ एक $3$ के लिए,
$n = 3$ रखें तो $a_3 = 3 - 4(3) = - 9 a_4$ के लिए,
$n = 4$ रखें तो $a_4 = 3 - 4(4) = - 13$
अतः $AP$ है $- 1, - 5, - 9, - 13, ...$
$a_2 - a_1 = - 5 - (-1) = -4$
$a_3 - a_2 = - 9 - (-5) = -4$
$a_4 - a_3 = -13 - (-9) = -4$
चूँकि, श्रंखला के प्रत्येक क्रमागत पद का अंतर समान है। अतः, यह सार्व अंतर के साथ एक $AP$ बनाता है, $d = -4$ हम जानते हैं कि, $AP$ के $n$ पदों का योग है
$S_n= \frac n2(2a + (n - 1)d]$
जहाँ $a =$ प्रथम पद
$d =$ सार्व अंतर और $n =$ पदों की संख्या
$S_{20 }= \frac {20}2(2(-1) + (20 - 1)(-4)]$
$= 10[-2 - 76]$
$= -780$
अतः इस $AP$ के प्रथम $20$ पदों का योग $-780$ है।
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