किसी बैंक में मूलधन की वृद्धि $5\%$ वार्षिक की दर से होती है। इस बैंक में $₹1000$ जमा कराए जाते हैं। ज्ञात कीजिए कि $10$ वर्ष बाद यह राशि कितनी हो जाएगी? $(e^{0.5} = 1.648)$
Exercise-9.4-21
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माना मूलधन तथा समय क्रमशः $P$ तथा t है।
तब प्रश्नानुसार $, \frac{d P}{d t}=P$ का $5\% $
$\Rightarrow \frac{d P}{d t}=\frac{5}{100} P$
चरों के पृथक्करण से $, \frac{d P}{P}=\frac{1}{20} d t$
समाकलन करने पर $, \int \frac{d P}{P}=\int \frac{1}{20} d t $
$\Rightarrow \log |P|=\frac{1}{20} t+C ...(i)$
प्रारम्भ में जब $t = 0, P = 1000 $
$\Rightarrow \log 1000 = C ...(ii$)
$C$ का मान समी. $(i)$ में रखने पर,$ \ \log |P| = \frac{1}{20} t + \log 1000$
$\Rightarrow \log \left(\frac{P}{1000}\right)=\frac{1}{20} t $
$(\because \log m - \log n = \log\frac{m}{n})$
जब $t = 10,$ तो $\log \left|\frac{P}{1000}\right|=\frac{1}{20} \times 10 $
$\Rightarrow \frac{P}{1000}=e^{1 / 2} (\because log_ex = m) $
$\Rightarrow e^m = (x)$
$\Rightarrow \frac{P}{1000}=e^{0.5} = 1.648 $
$\Rightarrow P = 1000 \times 1.648 $
$\Rightarrow P = 1648$
अतः $10$ वर्षों के बाद धन $₹1648$ होगा।
तब प्रश्नानुसार $, \frac{d P}{d t}=P$ का $5\% $
$\Rightarrow \frac{d P}{d t}=\frac{5}{100} P$
चरों के पृथक्करण से $, \frac{d P}{P}=\frac{1}{20} d t$
समाकलन करने पर $, \int \frac{d P}{P}=\int \frac{1}{20} d t $
$\Rightarrow \log |P|=\frac{1}{20} t+C ...(i)$
प्रारम्भ में जब $t = 0, P = 1000 $
$\Rightarrow \log 1000 = C ...(ii$)
$C$ का मान समी. $(i)$ में रखने पर,$ \ \log |P| = \frac{1}{20} t + \log 1000$
$\Rightarrow \log \left(\frac{P}{1000}\right)=\frac{1}{20} t $
$(\because \log m - \log n = \log\frac{m}{n})$
जब $t = 10,$ तो $\log \left|\frac{P}{1000}\right|=\frac{1}{20} \times 10 $
$\Rightarrow \frac{P}{1000}=e^{1 / 2} (\because log_ex = m) $
$\Rightarrow e^m = (x)$
$\Rightarrow \frac{P}{1000}=e^{0.5} = 1.648 $
$\Rightarrow P = 1000 \times 1.648 $
$\Rightarrow P = 1648$
अतः $10$ वर्षों के बाद धन $₹1648$ होगा।
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